Родился в музыкальной еврейской семье — отставного военного музыканта и мелкого ремесленника Александра Кусевицкого и пианистки Анны Барабейчик. Мать умерла в 1877 году и воспитанием детей занимался отец (у Сергея была сестра Анна, 1866—1945, и три брата — Адольф, Александр и Николай; в 1902 году от второго брака отца родился младший брат Соломон). Обучался игре на скрипке, виолончели, фортепиано под руководством местного педагога Марии Фёдоровны Розенберг. В 1881 году семья приняла лютеранство, чтобы поддержать правожительство вне пределов черты оседлости. В семнадцатилетнем возрасте Кусевицкий получил стипендию для продолжения учёбы в музыкально-драматическом училище при Московском филармоническом обществе.
С 1894 года — контрабас в оркестре Большого театра. С 1903 года — в Германии, с 1908 года выступал как дирижёр.
Основатель Российского музыкального издательства (1909), где впервые были опубликованы партитуры многих сочинений С.Рахманинова, А.Скрябина, С.Прокофьева, И.Стравинского.
В 1909 основал в Москве собственный оркестр, выступал с произведениями Рахманинова, Скрябина, Стравинского, Прокофьева, с успехом концертировал в Европе. После революции руководил симфоническим оркестром в Петрограде (1917—1920), затем переехал в Париж, где с 1921 по 1928 проходили «Концерты Сергея Кусевицкого».
Дружил с Прокофьевым, Стравинским, Равелем, Ник. Обуховым. В 1924—1949 руководил Бостонским симфоническим оркестром. Дирижировал сочинениями Сибелиуса, Сати, Бартока, Бриттена, Хиндемита, Мессиана и др.
Племянник С. Кусевицкого (сын его брата Адольфа Александровича, 1867—1939, и Раисы Давыдовны Кусевицких) — американский дирижёр Фабиан Севицкий.
Произведения, премьерами которых продирижировал Сергей Кусевицкий:
В 1936 г. открыл ежегодные летние концерты Бостонского симфонического оркестра, переросшие затем в Тэнглвудский музыкальный фестиваль и открытый в 1940 г. Тэнглвудский музыкальный центр — одну из важнейших летних музыкальных школ США. В 1942 г. учредил Музыкальный фонд Кусевицкого, из его средств вручается международная музыкальная премия.
Именем Кусевицкого назана малая планета (1799 Koussevitzky).
Среди учеников Кусевицкого был Леонард Бернстайн.