Сергей Александрович родился 17 (30) июля 1911 года в Кургане. Русский. После окончания школы-семилетки переехал в Москву, где поступил в Центральный дом искусств деревни («Дом Поленова»). Обучался там актёрскому мастерству и одновременно с этим работал сторожем, истопником в больнице, а позднее — рабочим-откатчиком на ситценабивной фабрике. В 1931 году был принят в драматический ансамбль одной из московских трупп мюзик-холла. Успешно выступал на сцене, но увлечение поэзией оказалось сильнее, и в его жизни начинался период литературного творчества.
В начале 1930-х годов первые стихи С. А. Васильева появились в московских газетах и журналах. В 1933 году вышла первая книга молодого поэта «Возраст», названная им позднее «холостым выстрелом». В 1935 году опубликованы поэмы «Голубь моего детства» и «Анна Денисовна», которые принесли ему первый успех. Член правления СП РСФСР с 1965 года.
Во время Великой Отечественной войны поэт в качестве военного корреспондента воевал в Подмосковье, на Украине и в Крыму, прошёл через Польшу и Германию.
Многие произведения поэта связаны с его малой родиной, с зауральской природой, чему он посвятил стихотворения «Прямые улицы Кургана», «За уральской грядой», «На реке Тобол», «Изба над Тоболом» и многие другие.
29 декабря 1973 года Курганский Горисполком присвоил С. А. Васильеву звание «Почётный гражданин города Кургана». В 1975 году в память о нём улица «Въезжая» переименована в улицу Сергея Васильева, а два года спустя в курганской 29-й школе открыт музей, посвящённый его творчеству.
С. А. Васильев умер 2 июля 1975 года в Москве.
Автор поэмы «На Урале» (1943), сборников «Москва Советская» (1947), «Подмосковный уголёк» (1948), поэтической трилогии «Портрет партизана» (ч. 1—3, 1938—1943), поэмы о пионере авиации А. Ф. Можайском «Первый в мире» (1950), а также сатирических стихов, пародий и эпиграмм (сборник «Взирая на лица», 1950 и другие).
Писал сатирические стихи и пародии на коллег-литераторов (на П. Антокольского, А. Безыменского, С. Кирсанова, В. Луговского, С. Михалкова и других). В сборник «На стрежне» (1969), помимо оригинальных стихотворений, вошли переводы из Сабира.
Автор антисемитской поэмы «Без кого на Руси жить хорошо».
На стихи Сергея Васильева композиторами А. Г. Новиковым, И. О. Дунаевским, Н. Я. Мясковским, Д. Д. Шостаковичем, В. И. Мурадели, М. И. Блантером, З. Л. Компанейцем, К. Я. Листовым были написаны известные песни «Берёза белая», «Дорожная», «Девичья ласковая» и другие. Известностью пользовалась песня на его слова о Москве и Сталине («Москва Советская», 1947). 29 июля 2004 года была исполнена и записана кантата-ноктюрн Николая Яковлевича Мясковского «Кремль ночью» на стихи поэта (1947): солисты, хор и оркестр Гос. акад. симф. капеллы России (худ. рук. Валерий Полянский), дирижёр Геннадий Рождественский.
Сергей Александрович много сделал для реабилитации имени поэта Сергея Есенина. Был первым председателем комиссии по его литературному наследию, издателем его первого собрания сочинений, и вместе с сестрой Есенина, Александрой, организатором музея и памятника поэту в Рязани.
Немецкий славист В. Казак отзывался о творчестве С. Васильева в негативном ключе: