Сергей Аракелов родился и вырос в спортивной семье. Его отец Алик Артёмович Аракелов серьёзно занимался боксом, а брат матери Юрий Михайлович Радоняк был серебряным призёром Олимпиады в Риме, а в дальнейшем главным тренером национальной сборной СССР по боксу.
Сергей Аракелов начал заниматься тяжёлой атлетикой в 1970 году под руководством заслуженного тренера СССР Юрия Погосовича Саркисяна. В 1977 году выиграл чемпионат мира среди юниоров. С 1978 года в составе национальной сборной СССР. В том же году Сергей Аракелов стал чемпионом СССР, чемпионом Европы и серебряным призёром чемпионата мира. Со следующего года перешёл в более тяжелую весовую категорию. В 1979 году в греческом городе Салоники Сергей Аракелов стал чемпионом мира, но при этом получил серьёзную травму плеча, не позволившую ему выступить на Олимпийских играх в Москве. Полностью восстановиться после травмы он смог только через 3 года. В 1982 году выиграл чемпионат мира и Европы в Любляне, но на следующий год вновь получил тяжёлую травму и принял решение завершить спортивную карьеру.
В дальнейшем перешёл на общественную и тренерскую работу. В 1994-2004 годах возглавлял Федерацию тяжёлой атлетики Краснодарского края. С 2006 года руководит краевой СДЮШОР по тяжёлой атлетике.