С 6 лет начал занимался баскетболом под началом Льва Панаева, директора ДЮСШ № 2 города Бийска.
Завершил карьеру игрока в новосибирском «Локомотиве» (2000/01). Со следующего сезона перешёл на тренерскую работу в этом клубе. В сезоне 2002/2003 привёл его к победе в суперлиге «Б» и вывел в суперлигу «А». В январе 2005 года из-за загруженности работой на посту главного тренера сборной, оставил клуб.
С 2006 — главный тренер «Спартака-Приморья». 24 января 2009 года подал в отставку и перешёл на пост Генерального директора клуба «Сибирьтелеком-Локомотив».
Сергей Бабков женат, имеет дочь.
В 1992—1999 годах играл за сборную России. Провел в ней 64 официальных матча (среднестатистические показатели — 25,8 минуты, 13,8 очка, 2,0 голевой передачи, 1,8 подбора и 1,1 перехвата за игру).
В марте 2004 года возглавил сборную России, расстался с ней в сентябре 2005 года после провала на чемпионате Европы-2005.