Родился 10 октября 1914 года в городе Туле в семье рабочего. С 1925 года жил в посёлке Треполье Михайловского района Рязанской области. Окончил 7 классов. Работал в колхозе.
В Красной Армии в 1936—1939 годах и с 1941 года. В действующей армии с мая 1942 года.
Командир миномётного расчёта 229-го стрелкового полка красноармеец Сергей Пивоваров отличился 27 сентября 1943 года в бою на подступах к реке Припять.
Огнём миномёта С. А. Пивоваров уничтожил до двух десятков гитлеровцев, вывел из строя самоходное орудие, чем способствовал стрелковому подразделению овладеть д. Кошара в Белоруссии.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 октября 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм красноармейцу Пивоварову Сергею Антоновичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
После войны отважный воин-миномётчик демобилизован. Возвратился в п. Треполье, работал в колхозе. Затем проживал в г. Москве.
Умер 23 февраля 1991 года. Похоронен в Москве, на Николо-Архангельском кладбище.