Ещё в детстве начал писать стихи, а в 1939 году областная газета «Красная звезда» (на языке горских евреев) напечатала большую подборку его стихов. С 1940 по 1946 годы поэт находился на военной службе, где продолжал писать и печатался в армейской прессе.
После демобилизации занимается самообразованием, заочно заканчивает педагогическое училище, работает на местном радио. В 1947 году принимал участие в первом съезде молодых писателей Дагестана. В начале 1960-х годов закончил высшее учебное заведение. С 1961 года работает на разных руководящих должностях: председателем колхоза, заведующим отделом культуры Дербентского райисполкома и др. В 1963 году Сергея Изгияева приняли в Союз писателей СССР.
Помимо стихов, писал для горско-еврейского театра, автор нескольких пьес. Переводил на горско-еврейский язык стихи и пьесы с русского, аварского, азербайджанского и других языков. Перевёл либретто оперы Узеира Гаджибекова «Лейли и Меджун», поставленной горско-еврейским театром. Около тридцати стихотворений Сергея Изгияева стали песнями.
Умер в июле 1972 года.
При жизни поэта вышли в свет пять сборников стихов, поэм и пьес: «Мы защитники мира» (1952), «Песни молодости» (1959), «Думы поэта» (1966), «Разговор с сердцем» (1970), «Судьба и любовь» (1972). Продолжали выходить книги и после смерти поэта: «Обычай у нас такой» (1977), «Стихи и поэмы» (1981), «Избранное» (СПб., 2002).
Сын — Давид Изгияев, живёт в Петах-Тикве, Израиль; дочь Светлана; внуки.