Сергей Дмитриевич Евреинов родился 10 октября 1869 года в дворянской семье. Детство Сергея прошло в родовом имении матери, которое находилось в Богородицком уезде Тульской губернии и имело земли площадью 250 десятин.
Его жена Екатерина Ивановна Унковская (1874 - ?) была дочерью адмирала. Состояние отца позволило ей купить небольшое имение в Тарусском уезде Калужской губернии площадью в 400 десятин.
В 1889 году поступил в Санкт-Петербургскую Духовную академию и окончил её в 1893 году в звании действительного студента.
14 января 1893 года в чине XII класса губернского секретаря был назначен на службу в Государственную Канцелярию с причислением в Департамент Гражданских и Духовных дел. 10 марта того же года Евреинова назначили для участия в работе комиссии по сбору материалов, освещающих историю Государственной Канцелярии за 1820—1892 гг. Карьера чиновника в Государственной Канцелярии у Сергея Дмитриевича началась с замещения должности библиотекаря по случаю его отсутствия в Канцелярии с 17 сентября 1893 года 1 февраля 1894 года был назначен помощником делопроизводителя 1-го Департамента Канцелярии. 13 февраля 1896 года «за выслугу лет» Евреинов получил чин коллежского секретаря одновременно с серебряной медалью в память об императоре Александре III.
8 апреля 1896 года Сергей Дмитриевич был командирован в состав временного отделения министерства юстиции, образованного в Москве по случаю коронования императора Николая II и императрицы Александры Фёдоровны. За эту работу он был награждён памятной медалью.
1 июня 1897 года получил назначение на службу младшим делопроизводителем канцелярии Варшавского генерал—губернатора и 600 р. на переезд.
2 апреля 1899 года «за выслугу лет» получил чин титулярного советника. С 1 октября 1899 года Евреинов стал чиновником без содержания (но со служебными правами и с прикреплением к 1-му делопроизводству канцелярии) при Варшавском генерал-губернаторе.
Получив 1 апреля 1902 года «за выслугу лет» чин коллежского асессора, Евреинов уволился из Варшавского генерал-губернаторства и 17 июня 1902 года был назначен кандидатом к земским начальникам при Тарусском уездном съезде Калужской губернии.
1 июля 1904 года Сергей Дмитриевич был оставлен «за штатом» и жил в своем имении, а с 22 января был причислен к министерству внутренних дел.
22 апреля 1906 года «за выслугу лет» Евреинова произвели в чин надворного советника. В 1908 году Сергей Дмитриевич решил попробовать свои силы в финансовых делах, и с 5 февраля по 7 мая 1908 года работал в Московском отделении Крестьянского поземельного банка с причислением к министерству финансов.
Ввиду утверждения Евреинова 8 февраля 1908 года калужским губернатором в должности уездного предводителя дворянства, он уволился из банка.
9 января 1914 года Евреинова назначили на должность бессарабского вице-губернатора. На этом посту Сергей Дмитриевич приложил немало трудов по сооружению памятника императору Александру I в Кишинёве. За этот памятник он получил Высочайшее благоволение 3 июня 1914 года и одновременно был награждён высоким придворным званием камер-юнкера Двора Его Императорского Величества. Это сразу повысило его в чине, и он стал коллежским советником уже 16 июня 1914 года.
Начавшаяся Первая мировая война (а работал Евреинов в пограничной, прифронтовой губернии) вынудила его заняться не своим делом. 30 августа 1914 года он был откомандирован бессарабским губернатором в распоряжение главнокомандующего армиями Юго-Западного фронта и военного генерал-губернатора. На плечи Сергея Дмитриевича были возложены серьёзные заботы по обеспечению армии, проведение мобилизации и эвакуации жителей.
В 1914—1915 годах Евреинов исполнял обязанности черновицкого и перемышльского губернотора, на австро-венгерской территории, занятой русскими войсками в ходе наступления. Прекрасно справившегося с такими нелегкими поручениями Евреинова произвели 1 января 1915 года «за отличие» в чин статского советника.
8 июля 1896 года Евреинову позволили принять и носить орден Бухарской золотой звезды 3-й степени.
В 1898 году Евреинов был награждён орденом св. Станислава 3-й степени.
6 декабря 1909 года Сергей Дмитириевич получил орден св. Владимира 4-й степени.
10 ноября 1911 года решением уездного тарусского дворянства срок пребывания Евреинова на посту уездного предводителя дворянства был продлён на три года. На этом посту он был награждён светло-бронзовыми медалями в честь 100-летия Отечественной войны 1812 года, а также в честь 300-летия дома Романовых, которую он получил 21 февраля 1913 года.
12 февраля 1915 года Евреинова наградили светло-бронзовой медалью за успешные труды по проведению мобилизации в 1914 году.
6 июля 1915 года Сергей Дмитриевич получил назначение на пост «исправляющего должность» самарского губернатора. До получения чина действительного статского советника он мог только исполнять обязанности губернатора, официально таковым не считаясь. На этой должности Евреинова утвердил министр внутренних дел Николай Щербатов.
Новый самарский губернатор прибыл 16 августа в Самару пароходом акционерной компании «Самолёт» (одной из трёх самых крупных на Волге).
В Самаре он ничего особенного сделать не успел, так как был губернатором всего 2 месяца. Уход Евреинова с должности мотивировался тяжёлой болезнью. Он уехал 19 октября 1915 года в Санкт-Петербург и в Самару уже не вернулся. Чем, на самом деле, вызвано удаление из Самары, неизвестно. 20 октября, как сообщила газета «Русское слово», он, прибыв в Петроград, просил министра внутренних дел Алексея Хвостова о «продолжительном отпуске». Вскоре, однако, приказом от 13 ноября 1915 года Евреинова назначили на должность исполняющего дела ярославского губернатора, которую он занимал до 16 октября 1916 года. Дальнейшая судьба Евреинова неизвестна.