С. Д. Одинцов родился 2 марта 1959 г. в г. Щучинске (станция курорт — Боровое) Казахской ССР. В 1976 г. поступил на физико-технический факультет Томского государственного университета, в 1978 г. перевелся на физический факультет ТГУ. В 1981 г. окончил университет по специальности «физика», получил диплом с отличием. В 1981 г. принят на должность стажера-исследователя теоретического отдела Института сильноточной электроники Сибирского отделения академии наук СССР. В 1982—1985 гг. учился в аспирантуре по специальности «теоретическая и математическая физика» при кафедре теоретической физики ТГУ (научные руководители: В. Г. Багров и И. Л. Бухбиндер). В 1985 г. защитил кандидатскую диссертацию. С 1985 г. работает ассистентом, старшим преподавателем, доцентом, профессором кафедры математического анализа Томского государственного педагогического университета. В 1991 г. защитил докторскую диссертацию. В качестве приглашенного профессора преподавал в университетах Испании, Норвегии, Японии, Колумбии, Мексики, США и др. странах.
В 2011 году был включён в рейтинг Forbes 10 известнейших ученых русского происхождения.
С. Д. Одинцов — автор более 400 научных работ по теории гравитации, математической физике и космологии. С. Д. Одинцов является одним из самых цитируемых ученых-физиков в мировом научном сообществе (более 10 000 ссылок на его работы). Его индекс Хирша равен 51.