Сергей Григорьевич Анохин родился в 1908 году в городе Балашове Саратовской губернии.
В 1931 году окончил Камышинский сельскохозяйственный техникум и был направлен на учёбу в Сухумское артиллерийское училище. В 1938 году в качестве командира батареи 32-й стрелковой дивизии участвовал в боях на озере Хасан. В 1941 году окончил Военную академию им. М. В. Фрунзе, в 1943 году — Высшую офицерскую артиллерийскую школу.
С августа 1941 года до конца Великой Отечественной войны сражался на Центральном, Брянском, Западном, Степном, 1 и 2-м Украинском фронтах в должностях помощника начальника и начальника штаба артиллерии стрелковой дивизии, начальника штаба артиллерии стрелкового корпуса и командира артиллерийского полка. Участвовал в обороне Москвы, битве на Курской дуге, освобождении Украины, Польши и Чехословакии.
При форсировании Одера командир 33-го гвардейского артиллерийского полка 14-й гвардейской стрелковой дивизии Анохин, находясь на передовом наблюдательном пункте в районе Стопнице, управлял пристрелкой и огнём артиллерии, а при преследовании отступающего противника — организовывал перемещение артиллерии, не давая противнику возможности закрепиться на промежуточных рубежах. 22 января 1945 года при форсировании Одера Анохин лично возглавил переправу части подразделений полка и захват плацдарма в районе села Эйхенрид, после чего в течение 7 суток полк успешно отражал контратаки превосходящих сил противника.
27 июня 1945 года за отвагу, мужество и умелое командование полком при форсировании Одера, захвате и удержании плацдарма на левом берегу реки указом Президиума Верховного Совета СССР Сергею Григорьевичу Анохину было присвоено звание Героя Советского Союза.
После войны Сергей Григорьевич Анохин жил и работал во Львове. Скончался 18 мая 1982-го года.