Родился в семье коллежского асессора Адама Викторовича Колбасьева (ум.1913) и Эмилии Элеоноры (Эмилии Петровны) Каруана. Учился в петербургской гимназии Лентовской, затем, по примеру братьев отца, с 1915 в Морском кадетском корпусе (практику проходил в 1917 году на миноносце «Свирепый»); после закрытия корпуса и досрочного выпуска, был направлен на Северный флот; переводчик при союзной миссии. Перед интервенцией уехал в Петроград. В 1918 стал моряком РККФ и служил на Балтийском флоте (линкор «Петропавловск») и Волжско-Каспийской флотилии (эсминцы «Московитянин» и «Прыткий»), некоторое время был командиром дивизиона минных заградителей. Летом 1921 во время службы на Чёрном море познакомился с Н. С. Гумилёвым.
В 1921 возвратился в Петроград; вместе с Н. Тихоновым и К. Вагиновым вступил в литературную группу «Островитяне» и в сборнике этой группы опубликовал пять своих первых стихотворений.
В феврале 1922 года по ходатайству наркома просвещения А. В. Луначарского, Колбасьев был откомандирован для работы в издательстве «Всемирная литература» и уволен в запас.
Работал переводчиком в советских дипломатических миссиях: в 1923 году в кабульском полпредстве и в 1923—1928 в торговом представительстве в Хельсинки, затем там же в Хельсинки заведовал экспортом и импортом радиооборудования.
После возвращения в Ленинград он полностью посвятил себя литературной деятельности, став членом объединения ЛОКАФ. По воспоминаниям Исая Рахтанова, именно благодаря Колбасьеву, владевшему английским языком, Тихонов испытал сильное влияние Р. Киплинга.
В 1931-32 гг. Колбасьев проходил стажировку на эсминцах «Калинин» и «Карл Маркс». В 1937 году ему было присвоено звание интенданта 3-го ранга.
В 1933 и 1934 (дело «Двойник») арестовывался по подозрению в шпионаже в пользу Великобритании и Финляндии, оба раза оправдан.
9 апреля 1937 был арестован. Обвинялся по статьям 58-1а (измена Родине) и 58-10 (контрреволюционная агитация) УК РСФСР. 25 октября 1937 года постановлением Особой тройки УНКВД Ленобласти определена ВМН. В течение 20 лет его имя не упоминалось. О его смерти стало известно лишь после реабилитации, последовавшей 2 июля 1956. Сведения же о его гибели противоречивы: по одним данным он был расстрелян 30 октября 1937, по другим — в феврале 1938 замёрз на лесоповале в Талнахе, по третьим — скончался от лимфосаркомы 30 октября 1942 г.
Единственной темой его произведений была служба на кораблях Красного флота, начиная со времён гражданской войны и кончая первой пятилеткой. Около 1930 Колбасьев писал также научно-популярные книжки для юношества о радиотехнике.
Есть версия, что именно Колбасьевым в 1937 или 1938 годах, а не Гумилёвым в 1921 г. написано известное стихотворение "В час вечерний, в час заката...", которое обычно считается предсмертным стихотворением Гумилева.
В 1923 А. С. Колбасьев женился на Вере Петровне Семёновой, в том же году у них родилась дочь Галина. В 1928 они разошлись. Хотя официального развода не было, в протоколах допросов женой указана тогдашняя подруга Колбасьева — Нина Николаевна Малкова, впоследствии сосланная в Ярославль.