Родился в бедной украинской семье, происходившей из казацкого рода Теткинской сотни Сумского полка Слободской Украины. Окончил Высшую военную школу в Киеве (1923), Военную академию имени М. В. Фрунзе (1935).
В январе-июне 1943 года содержался в лагерях военнопленных в Крыму и Херсоне. В мае 1943 подал заявление о вступлении в ряды Русской освободительной армии (РОА), преподавал в офицерской школе. С сентября 1943 — офицер связи РОА при штабе 7-й германской армии (Западный фронт). Занимался инспекцией восточных добровольческих батальонов на побережье Франции, в июне-июле 1944 руководил сводным полком из двух восточных батальонов, который вёл боевые действия против англо-американских войск. За заслуги награждён немецким командованием Железным крестом 2-го класса и двумя медалями для восточных добровольцев.
С 10 ноября 1944 года — командир первой дивизии вооружённых сил Комитета освобождения народов России (ВС КОНР). Сформировал это соединение из различных подразделений русских добровольцев на немецкой службе, в том числе из 29-й гренадёрской дивизии СС, командиром которой был бригадефюрер Бронислав Каминский, расстрелянный ранее немцами за военные преступления. В состав первой дивизии вооружённых сил КОНР входили пять пехотных полков, артиллерийский полк, полк снабжения, сапёрный и запасной батальоны, отдельный разведывательный отряд, истребительно-противотанковый дивизион. Общая численность дивизии — 20 тысяч человек.
В феврале 1945 года произведён в генерал-майоры. С марта 1945 г. находился с дивизией на Восточном фронте, в середине апреля участвовал в боях на Одере, однако 16 апреля начал несанкционированный немецким командованием марш от линии фронта на Прагу, целью которого было соединение всех «власовских» войск на чешской территории.
4 мая 1945 года подписал соглашение о взаимодействии с участниками Пражского восстания против немцев. Тем самым хотел заслужить для себя и своих подчинённых возможность договориться о сотрудничестве с англо-американскими войсками, позиционируя свою дивизию как противника не только СССР, но и нацистской Германии. 6-8 мая первая дивизия под командованием Буняченко участвовала в боях против немцев в Праге.
Уже 7 мая 1945 г. Чешский национальный совет под влиянием местных коммунистов, преобладавших в совете, отказался от сотрудничества с РОА. В условиях, когда на Прагу наступали советские войска, Буняченко отвёл дивизию в сторону позиций американских войск на западе чешской территории. 12 мая 1945, получив информацию об отказе американцев принимать официальную капитуляцию дивизии, распустил её. Сам вместе со штабом сдался американцам, но уже 15 мая был передан советским военным органам.
С 1945 содержался в тюрьме в Москве. Признал себя виновным на следствии и суде. Приговорён к смертной казни Военной коллегией Верховного Суда СССР. 1 августа 1946 г. был повешен во дворе Бутырской тюрьмы.
Существует разные оценки этих событий. Согласно одним (представленным, в частности, в мемуарах оставшихся в живых «власовцев» и в части современных исторических работ), войска под командованием Буняченко спасли Прагу от разрушения нацистами и тысячи пражан от гибели. Другие исследователи считали, что так как итог противостояния между восставшими и нацистской армией был очевиден, ввиду полного поражения Германии, вмешательство дивизии РОА на стороне восставших только усилило интенсивность боевых действий, что привело к дополнительным страданиям мирного населения и разрушению города. Третья точка зрения на события, представленная в советской военно-исторической литературе, роль РОА в спасении Праги и её жителей полностью отрицала. Однако факт остаётся фактом — советские войска вошли в Прагу уже после того, как город покинули части вермахта и РОА, которые поспешили перейти в зону американской оккупации, когда стало известно, что Прага вошла в советскую зону.
По слухам, казнь была организована с ужасающей жестокостью — все казнённые были повешены на пианинной струнной проволоке, на крюке, поддетом под основание черепа.