Сергей Михайлович Грибушин родился в 1871 году в семье известного кунгурского купца Михаила Ивановича Грибушина, члена 1-й гильдии, владевшего магазинами по продаже чая в разных городах России. После смерти Михаила Ивановича в 1889 году управление делом перешло к его вдове Антонине Ивановне и сыновьям Иннокентию, Сергею, Михаилу и Николаю. В 1896 году Антонина Ивановна учредила торгорвый дом «М. И. Грибушина наследники» с учредительными взносами 1 200 000 рублей от неё самой и по 200 000 рублей от каждого из сыновей. Управление делами дома вскоре перешло к Сергею Михайловичу.
В начале XX века Грибушин переехал в Пермь с целью расширения торговли. В 1902 году он приобрёл по доверенности матери дом на улице Покровской, построенное в 1895—1897 гг по проекту архитектора А. Б. Турчевича. Это здание, известное как Дом Грибушина, позднее получило статус памятника архитектуры стиля «модерн» и искусства художественной лепки. Сейчас (на 2008 год) там расположен президиум Пермского научного центра УрО РАН.
Сергей Михайлович активно занимался благотворительностью. Он был членом пермского губернского попечительства детских приютов и попечителем пермского училища слепых в 1906—1907 гг. Входил в состав директоров пермского отделения русского музыкального общества. Был почётным смотрителем Екатерино-Петровского городского училища.
Умер С. М. Грибушин в Перми в 1915 году. Позднее его прах был перевезён и захоронен в семейном склепе Грибушиных в Кунгуре.
В 2002 году журналист Варвара Кальпиди (телекомпания «Авто ТВ») сняла документальный фильм «Грибушина наследники».