Родился 3 (16) мая 1915 года в Петрограде в семье инженера-путейца. В 1932 году поступил в ЛАДИ, окончил его в 1938 году. До 1941 года работал преподавателем техникума. Участник советско-финской войны 1939—1940 годов и Великой Отечественной войны. Служил в дорожно-строительных частях. В 1946—1948 годах работал преподавателем института. Литературная деятельность С. П. Антонова начинается с 1942 года. С 1954 года входил в правление СП СССР, был делегатом съездов СП СССР и СП РСФСР.
В 1944 году опубликованы первые стихотворения, в 1947 году — рассказ «Весна». В 1950 году вышли сборники рассказов «По дорогам идут машины» и «Мирные люди». В 1960-е вышли повести «Порожний рейс», «Алёнка», «Разорванный рубль» и «Разнотравье». Для писателя характерен интерес к морально-нравственным проблемам, лирическая интонация в обрисовке характера, юмор. Главная тема писателя — современная деревня.
Трилогия «Царский двугривенный» (1969), «Васька» (1987) и «Овраги» (1988) рассказывает о периодах НЭПа, коллективизации и индустриализации.
По произведениям С. П. Антонова поставлены фильмы «Дело было в Пенькове» (1957), «Дожди» (1959), «Пришёл солдат с фронта» (1969). Дочь писателя — известная актриса О. С. Антонова.
С. П. Антонов умер 29 апреля 1995 года в Москве.