Родился в обеспеченной семье. Отец — петербургский фабрикант И. П. Варгунин. Мать в 1896 году вышла замуж за Т. Я. Конобеевского, бухгалтера Московско-Казанской железной дороги. Учился во 2-й Московской гимназии (1900—1908), а с 1908 года по 1913 год - на физико-математическом факультете Московского университета, который окончил по специальности «физиология животных». С 1914 по 1918 год был на германском фронте. Работать в физике начал с 1919 года в качестве преподавателя физики в Институте народного хозяйства им. Г. В. Плеханова (в то время Институте им. К. Маркса).
С 1926 года преподавал в Московском университете (профессор с 1935 года). В 1931 году с организацией в МГУ кафедры рентгеноструктурного анализа по физике (идея создания её принадлежала Г. В. Вульфу) был назначен её руководителем. Деканом физического факультета МГУ он был в сложное послевоенное время: с мая 1946 по 1947 год.
С 1922 года работал во Всесоюзном электротехническом институте, с 1929 года — в Институте цветных металлов, где создал рентгеновскую лабораторию.
Во ВНИИНМ работал с 1947 года - консультант, начальник лаборатории, отдела, заместитель директора по научной работе.
В 1951 — 1952 годах заведовал кафедрой на специальном факультете МВТУ им. Баумана.
Похоронен на Новодевичьем кладбище.
В 1921 году совместно с Н. Е. Успенским открыл структуры прокатанных металлов. В 1932 году обнаружил влияние внутренних напряжений на процессы диффузии в сплавах. Создал основы современной теории старения сплавов и распада твёрдых растворов и металлических соединений.
С. Т. Конобеевский — один из пионеров изучения диаграмм состояния сплавов тяжелых металлов (уран, плутоний) и создания нового направления в физике твердого тела — изучению действия ионизирующих излучений на структуру и свойства материалов (радиационное материаловедение). Награждён двумя орденами Ленина, орденом Трудового Красного Знамени и медалями.
В творческом активе С.Т. Конобеевского более 200 научных работ, основное направление которых - применение рентгенографической методики к изучению сплавов, некоторые из них: