Родился 13 августа 1922 года в селе Гордиевка Липовецкого района Винницкой области в семье крестьянина. Украинец.
В раннем возрасте вместе с родителями переехал в город Шахты Ростовской области. В 1938 году окончил 8 классов средней школы № 6 города Шахты. Комсомолец. После окончания школы учился в Горнопромышленном училище при шахте «Пролетарская диктатура», затем работал на шахте «Нежданная» машинистом электровоза.
В 1940 году Васюта был призван в Красную Армию. В боевых действиях впервые принимал участие под Сталинградом в конце 1942 года. Свою первую награду, медаль «За отвагу», получил за уничтожение немецкого танка противотанковыми гранатами.
После окружения немцев под Сталинградом, механизированный корпус, где служил Васюта, был переброшен в район станицы Верхне-Кумской, где он на броневике выполнял задания по обеспечению связи со штабом корпуса. В этих боях Васюта уничтожил немецкий бронетранспортёр и немало гитлеровцев. Далее Васюта участвовал в освобождении села Заветное, дрался за станцию Зимовники, прошёл через станицы Пролетарская, Ольгинская, город Новочеркасск. Командование разрешило заехать домой в город Шахты. Короткой была встреча с родными, на фронт вместе с Сергеем ушёл его девятнадцатилетний брат Николай. В разведывательной роте 9-й гвардейской механизированной бригады (3-й гвардейский механизированный корпус, 47-я армия, Воронежский фронт) стал на расчёт экипаж бронемашины братьев Васют.
Позже гвардии младший сержант С.Т. Васюта продолжил воевать уже командиром разведывательного танка Т-70. Участвовал в Курской битве.
8 сентября 1943 года, недалеко от города Гадяч, экипаж Васюты получил задание разведать огневые точки в занятом гитлеровцами населённом пункте. Васюта вывел танк в расположение вражеской пехотной роты, оборонявшейся на окраине села. На самой высокой скорости машина пронеслась по вражеским окопам. Огнём из пулемёта и гусеницами разведчики уничтожили больше десятка гитлеровцев. Васюта решил обойти фланговую немецкую батарею. По дну оврага танк проскочил во вражеский тыл, раздавил орудие вместе с прислугой и продолжал свой дерзкий рейд. Но тут случилось непредвиденное: машина попала в глубокую промоину и забуксовала. Этим воспользовались гитлеровцы: два прямых попадания снарядов — и танк запылал. Оставшиеся в живых командир танка Васюта и водитель Белоножко сумели выбраться из горящей машины. До последнего патрона отстреливались два комсомольца, но оба погибли.
Похоронен С.Т. Васюта в братской могиле в селе Вепри Гадячского района Полтавской области.