Гапоненко родился в Минске. В 1980 он окончил БГУ и начал работать в Институте физики АН БССР, а впоследствии в Институте молекулярной и атомной физики НАН Беларуси, где являлся заместителем директора по научной работе (1997-99), исполняющим обязанности директора (1999—2000), директором (2000-07). Одновременно с 2001 возглавляет Лабораторию нанооптики, с 2007 входящую в состав Института физики НАН Беларуси.
Научные работы Гапоненко посвящены физике конденсированного состояния, оптике наноструктур. Он исследовал нелинейные оптические свойства примесных полупроводниковых кристаллов, спектральные свойства нанокристаллов, помещенных в диэлектрическую матрицу, а также изменение их характеристик при постепенном переходе к объемным телам. Гапоненко предложил использовать коллоидные наноструктуры в качестве фотонных кристаллов, изучил изменение квантовых процессов в таких системах, приводящее к изменению вероятностей квантовых переходов в молекулах, усилению нелинейно-оптических эффектов, увеличению чувствительности спектроскопических методов, исследовал закономерности распространения света в сложных (в том числе фрактальных) структурах.
Гапоненко написал учебник под названием «Введение в нанофотонику» который был рекомендован Кембриджским университетом как учебное пособие для студентов старших курсов и магистрантов. Книга писалась изначально на английском языке и включает около 500 страниц.
Гапоненко является автором более 150 научных работ, в том числе: