С. В. Матвеев заведует кафедрой компьютерной топологии и алгебры Челябинского государственного университета, руководит отделом алгоритмической топологии Института математики и механики Уральского отделения РАН (созданного на базе кафедры КТиА ЧелГУ).
Окончил 8-летнюю школу в г. Салават, физико-математическую школу - интернат № 18 при МГУ (СУНЦ), после чего поступил на мех-мат МГУ. Окончил МГУ в 1970 году. В 1974, также в МГУ, защитил кандидатскую диссертацию. Работал в ЧПИ, с весны 1977 года — в ЧелГУ. В 1988 году защитил докторскую диссертацию.
Сфера научных работ С. В. Матвеева — топология многообразий. Основными достижениями в маломерной топологии являются, предложенная им, теория сложности трехмерных многообразий, доказательство теоремы классификации многообразий Хакена.
Исследования С. В. Матвеева нашли применение в гиперболической геометрии и теории интегрируемых гамильтоновых систем. С. В. Матвеевым и его учениками развита теория эффективного распознавания трехмерных многообразий. Построенные алгоритмы реализованы в компьютерных программах.
Сергей Владимирович Матвеев является автором более 60 публикаций, в том числе 7 монографий.
Матвеев награжден нагрудными знаками «За отличные успехи в работе» и «Почётный работник высшего профессионального образования Российской Федерации». В 2001 году за успехи, достигнутые в педагогической и научной деятельности, награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» 2 степени, в 2007 году — медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» 1 степени.