Родился 7 сентября 1921 года в Клину. В 1944 году с отличием физический факультет МГУ. Поступил в аспирантуру при кафедре теоретической физики МГУ к А. А. Власову. Вскоре стал работать под руководством переехавшего в это время в Москву ?. ?. Боголюбова. С 1947 года до конца жизни работал в Математическом институте АН СССР (МИАН). С 1962 года — заведующий отделом статистической механики МИАН.
Кандидат физико-математических наук (1947); кандидатская диссертация посвящена теории кристаллизации. Доктор физико-математических наук (1954, МГУ). Тема докторской диссертации: «Исследования по теории поляронов».
В начале своей научной деятельности, в аспирантуре, занимается теорией кристаллизации. В кандидатской диссертации использует такие методы, впоследствии прочно вошедшие в обиход теоретиков, как метод диагонализации билинейных по бозе- или ферми-операторам форм.
После защиты диссертации занимается исследованием задачи о взаимодействии частицы с квантовым полем, возникающей при изучении различных проблем физики конденсированных сред, включая теорию поляронов, задачу о влиянии примесей на энергетический спектр сверхтекучей жидкости и т. д. Активно участвует в разработке таких впоследствии получивших широкое использование методов расчета, как операторная форма теории возмущений, метод приближенного вторичного квантования, адиабатическое приближение в задачах с трансляционной инвариантностью и др. В дальнейшем развитые им в это время идеи и методы сыграли важную роль в разработке теории многих частиц. Завершением этого этапа работ С. В. Тябликова стала его докторская диссертация «Исследования по теории поляронов», блестяще защищенная в 1954 году в Московском университете.
В 1948 году совместно с ?. ?. Боголюбовым разработал последовательную математическую теорию «полярной» модели металла. Тогда же построил первую последовательную квантовомеханическую теорию магнитной анизотропии. В дальнейшем квантовая теория ферромагнетизма и антиферромагнетизма занимает в его исследованиях ведущее место.
Особенно важные результаты в теории ферромагнетизма С. В. Тябликов получил после появления метода температурных квантовых функций Грина, существенно усовершенствованного им в совместной работе с ?. ?. Боголюбовым. С. В. Тябликов является одним из авторов первой книги, в которой был последовательно изложен метод функций Грина. Ему впервые удалось получить в рамках единой микроскопической теории температурную зависимость магнитной восприимчивости ферромагнетика в широком интервале температур, охватывающем как область практически полного насыщения, так и область, близкую к точке Кюри и выше. Многочисленные результаты, полученные в последующей серии работ С. В. Тябликова и его сотрудников, составили основу его монографии «Методы квантовой теории магнетизма». В этой книге была впервые с единой точки зрения изложена современная строгая теория ферромагнетизма.