Окончил Московский университет в 1950 году, с 1963 профессор там же. Специалист в области дискретной математики и математических вопросов кибернетики.
С 1953 работал в Институте прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН. Преподавал на кафедре высшей математики МФТИ.
В 1971 году создал при МГУ им. М. В. Ломоносова кафедру теории автоматов и математической логики (позднее переименованную в кафедру математической кибернетики), которую возглавлял до конца жизни. Член редколлегии «Математической энциклопедии».
Вся творческая жизнь С. В. Яблонского прошла в стенах Института. В 1958 г. при активном содействии А. А. Ляпунова он создал в Институте отдел кибернетики и на протяжении 40 лет возглавлял его. С 1954 г. работал одновременно в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова, с 1970 г. возглавлял созданную им кафедру математической кибернетики на факультете вычислительной математики и кибернетики. Читавшиеся им в начале 50-х годов на механико-математическом факультете МГУ курсы лекций и организованные им семинары по математическим вопросам кибернетики легли в основу современных университетских курсов по этой и смежным дисциплинам. В период становления кибернетики в нашей стране он был в первых рядах её пропагандистов. При его активном участии был организован в 1958 г. выпуск сборника «Проблемы кибернетики» — первого отечественного издания по кибернетике, продолжающегося и по сей день как сборник «Математические вопросы кибернетики». После отъезда А. А. Ляпунова в Новосибирск С. В. Яблонский становится руководителем общемосковского семинара по кибернетике в МГУ. До конца своих дней он являлся организатором всесоюзных и международных конференций по проблемам теоретической кибернетики. Продолжительное время активно работал на руководящих постах в Отделении математики АН СССР.
Основополагающее значение имеют работы С. В. Яблонского по алгоритмическим трудностям синтеза минимальных схем, по проблемам полноты функциональных систем, по надежности и контролю управляющих систем.
Человек широких взглядов, он держал в поле зрения многие научные направления, старался поддержать всё перспективное, а в умении правильно оценить новое ему не было равных. Научная школа С. В. Яблонского, сложившаяся в Москве, вышла далеко за её пределы.
Основные труды по теории управляющих систем, исследованию функциональных систем с операциями, вопросам контроля и надёжности управляющих систем, изучению алгоритмических трудностей синтеза управляющих систем.
Статьи:
Учебники:
Награждён орденом Трудового Красного Знамени (1974), двумя орденами Отечественной войны 2-й степени (1945), 2 орденами Красной Звезды (1944, 1945), орденом Славы 3-й степени (1944).
Лауреат Ленинской премии (1966)