Серхио Аумада начал свою карьеру в своём родном городе в составе «Депортес Ла-Серена» в 1968 году. Уже через 2 года Аумада перебрался в состав «Коло-Коло», его дебют за «индейцев» состоялся 12 апреля 1970 года в матче, который был проигран клубу «Универсидад Католика» со счётом 0:1. За 4 сезона в «Коло-Коло» Аумада сыграл в 128 официальных матчах, в которых забил 41 гол, стал 2-кратным чемпионом Чили, обладателем Кубка Чили, а также финалистом Кубка Либертадорес 1973 года. В 1975 году Аумада перебрался в «Унион Эспаньола», за 1 сезон в составе клуба Аумада вновь стал чемпионом Чили, и опять дошёл до финала Кубка Либертадорес 1975 года. В середине 1975 Аумада покинул «Унион Эспаньола» и уехал в Мексику, где стал выступать за «УАГ Текос», который только что вышел в Высший дивизион. Однако дела в Мексике у Аумады не заладились и за весь сезон он сыграл всего 13 матчей, ни разу не поразив ворота соперника. В середине 1976 года Аумада вернулся в Чили в клуб «Эвертон» из Винья-дель-Мар, в котором он ещё один раз стал чемпионом Чили.
В сборной Чили Аумада дебютировал 14 апреля 1973 года в товарищеском матче со сборной Гаити, завершившимся со счётом 1:1. В составе сборной Аумада принял участие в чемпионате мира 1974 года и Кубке Америки 1975 года. На чемпионате мира 1974 года Аумада стал автором единственного гола сборной Чили. Свой последний матч за сборную Аумада сыграл в отборочном турнире к чемпионату мира 1978 года против сборной Перу 26 марта 1977 года, тот матч чилийцы проиграли со счётом 0:2, из-за чего не смогли выйти в финальный турнир. Всего же за сборную Аумада сыграл 28 официальных матчей, в которых забил 6 голов.
Итого: 28 матчей / 6 голов; 9 побед, 9 ничьих, 10 поражений.