Международная карьера Шандора Кочиша длилась с 1948 по 1956 год. На чемпионате мира 1954 года он стал лучшим бомбардиром, забив 11 мячей — второй результат в истории чемпионатов. Венгрия на том мундиале заняла второе место, а Кочиш стал первым игроком, оформившим два хет-трика на одном мировом первенстве. Всего в матчах за сборные Кочиш семь раз забивал по три мяча.
Большую часть своей карьеры он играл за «Гонвед» из Будапешта. В 1958 году перешёл в «Барселону». В сезоне 1960/61 сыграл в финале Кубка европейских чемпионов, забил гол, но это не помогло его команде, и она проиграла «Бенфике». Завершил карьеру игрока в 1966 году.
22 июля 1979 года 49-летний Шандор Кочиш покончил жизнь самоубийством, выбросившись из окна четвёртого этажа клиники в Барселоне, куда он был помещён после автомобильной аварии. Одной из версий причин суицида была неизлечимая болезнь Кочиша, из-за которой он испытывал сильные боли в желудке. Кочиш покончил жизнь самоубийством за два дня до операции.