Родился 21 марта 1925 года в поселке Карабутак Актюбинской области. Дед поэта Шангытбай был богатым и уважаемым человеком, в 1910 г.совершившим хадж в Мекку. Отец поэта — Шангитбаев Толеген был арестован в 1937 году как «японский шпион» и, осужденный на 10 лет, в 1941 г. погиб в одном из лагерей ГУЛАГа под Рыбинском; родные братья как отца будущего поэта (Шангытбаев Жунус), так и его матери (Ахметов Сауда) тоже были приговорены к расстрелу как «враги народа».
Лишившийся отца 12-летний мальчик, отличник учёбы, был исключен из пионеров. В 1940 году он приезжает в г. Алматы и поступает на факультет филологии Казахского государственного университета. Будучи студентом 1 курса, Куандык Шангитбаев пишет в соавторстве с М. Балакаевым (в будущем — профессором) «Учебник казахского языка для III—IV классов», выпущенный в 1941 году и выдержавший несколько переизданий. С декабря 1941 года Куандык Шангитбаев — редактор Казахского объединённого госиздательства («КазОГИЗ»), совмещает работу с учёбой. В 1942 году увидела свет его первая поэтическая публикация — перевод на казахский язык поэмы М.Горького «Девушка и смерть». Главный редактор издательства Бейсембай Кенжебаев поручает К. Шангитбаеву редактирование романа Мухтара Ауэзова «Абай», при этом просит его держать это в тайне, поскольку ЦК компартии Казахстана запрещает издание этого романа как произведения «буржуазно-националистического» толка. Вся работа ведется подпольно, и в 1942 году роман Мухтара Ауэзова «Абай» все-таки выходит в свет. Б.Кенжебаев и К.Шангитбаев совместно пишут рецензию на книгу, которая под названием «Энциклопедия казахской жизни» была опубликована в центральной республиканской газете «Социалистік ?аза?стан». Последствия этой дерзкой публикации не замедлили сказаться: редактора романа Куандыка Шангитбаева отправляют в Актюбинскую область, в качестве литсекретаря народного акына Нурпеиса Байганина, а главного редактора издательства Бейсенбая Кенжебаева освобождают от работы (статья К.Шангитбаева об этом опубликована в республиканской газете «Егемен ?аза?стан» от 21.08.1992 г.). И хотя постановлением Бюро Президиума Казфилиала АН СССР от 12 мая 1943 года (за подписью Каныша Имантаевича Сатпаева) студента Куандыка Шангитбаева переводят экстерном в аспирантуру по профилю литературы, он не уходит в науку, оставаясь верным литературе, и в том же 1943 году Мухтар Омарханович Ауэзов пишет предисловие к будущей книге 18-летнего тогда поэта, которая не будет издана ещё два года. В Актюбинске Куандык Шангитбаев, являясь литсекретарем Нурпеиса Байганина, с сентября 1943 года одновременно заведует кафедрой казахского языка и литературы педагогического института. В стенах Учительского института он и встречает свою избранницу — Марьям, дочь покойного к тому времени замнаркомпроса республики Ильяса Темирбекова. В 1945 году Куандык Шангитбаев возвращается снова в Алма-Ату, редактором в «КазОГИЗ».
Вторая поэтическая книга Куандыка Шангитбаева «А??у ?ні» («Песня лебедей») увидела свет только через 23 года после первой — в 1965 году. Книга снискала всеобщее признание своей глубокой лиричностью, отточенностью формы, богатейшей лексикой. Все эти годы, годы «забвения», поэт много и плодотворно работает в области литературного перевода. Вершиной этого труда явился перевод на казахский язык гениального творения Пушкина — «Евгения Онегина». Первый перевод этого романа в стихах Шангитбаев осуществил в 1949 году, второму переводу, изданному в 1985 году, было посвящено ещё 36 лет. Ценность перевода Куандыка Шангитбаева — в сохранности сложной «онегинской строфы», изобретенной Пушкиным для своего романа, с её системой перекрёстной, парной и опоясывающей рифмовки в катренах каждого сонета. Сохранить «онегинскую строфу» при переводе на язык совершенно иной, тюркской, системы, максимально приблизив при этом лексический запас к оригиналу, — было едва ли не литературным подвигом. За что поэт и был удостоен Диплома Пушкинского дома.
Широко известны в Казахстане переводы Куандыка Шангитбаева на казахский язык рубаи Омара Хайяма, впервые изданные в 1964 году. Перу поэта принадлежат также переводы произведений Лермонтова, Гёте, Гейне, Бёрнса, Хафиза и многих других произведений поэзии Востока и Запада.
Как драматург Куандык Шангитбаев написал несколько пьес, самая популярная из которых — комическая пьеса в стихах «Беу, ?ыздар-ай!» («Ох уж эти девушки!»; в соавторстве с Канабеком Байсеитовым), перевёденная на русский, узбекский, киргизский, татарский, туркменский, каракалпакский, уйгурский, корейский языки и с 1960 года по сей день не сходящая со сцен театров. В 1964 году Куандыком Шангитбаевым написано либретто к первой казахской комической опере «Айс?лу» (композитор — Сыдык Мухамеджанов). Оратория этого же композитора «?асырлар ?ні» («Голос веков»), написанная на стихи Куандыка Шангитбаева, впервые прозвучала в Москве в 1960 году, это была первая казахская оратория, написанная на основе народных песен, традиционной национальной культуры. Поэтом написаны также слова более чем к ста песням.
Куандыком Шангитбаевым были изданы ещё несколько считанных оригинальных поэтических книг («Арма, республикам!», «Лирика», «Жыл ??сы» («Перелётные птицы»), «Сарша тамыз», «Г?л тол?ыны»), ставших классикой казахской поэзии.
Звания народного писателя Казахстана поэт был удостоен после выхода в свет его последней прижизненной книги «Махаббат пен ?адауат» («Любовь и коварство»; 1995 г.).
Скончался поэт 19 февраля 2001 года. Его именем названы улицы в городах Алматы и Актобе, школа на его малой родине — в посёлке Карабутак.