Родился 24 ноября (7 декабря) 1851 года в Одессе в купеческой семье. После окончания в 1874 году медицинского факультета Императорского Киевского университета Святого Владимира, поступил на службу врачом в уездном городе Сапожок Рязанской губернии. Затем в течение двух лет проходил научное усовершенствование в Императорской медико-хирургической академии и одновременно стажировался в должности младшего ординатора при клинике внутренних болезней профессора Э.Э. Эйхвальда.
Во время Русско-турецкой войны 1877-1878 годов Б.М. Шапиров служил в действующей армии в должности старшего врача Вологодского, а затем Оренбургского подвижного госпиталя Красного Креста. После окончания войны служил младшим врачом в Павловском полку, младшим ординатором в Николаевском военном госпитале Санкт-Петербурга, а затем врачом для командировок в Казанском военном округе. Помимо практической лечебной деятельности Б.М. Шапиров занимался научными изысканиями, по итогам которых Йенский университет в 1896 году присудил ему степень доктора медицины и хирургии. Вскоре прошла успешная защита его диссертации «Материалы к физиологии желудочного пищеварения».
26 февраля (10 марта) 1896 года император Николай II высочайше утвердил мнение Государственного совета «Об устройстве врачебной части в Отдельном корпусе пограничной стражи и об утверждении росписания числа старших и младших врачей, а также нижних чинов медицинского и хозяйственного разрядов в означенном корпусе».
Высочайшим приказом на должность корпусного врача назначили действительного статского советника, доктора медицины Бориса Михайловича Шапирова.
Должность, в которой он состоял шестнадцать лет, в связи с реорганизациями в Отдельном корпусе пограничной стражи, несколько раз переименовывали: корпусной врач (с 1896 года), заведующий медицинской частью (с 1902 года), медицинский инспектор (с 1904 года), санитарный инспектор (с 1908 года).
Оценивая роль и заслуги Б.М. Шапирова в организации медико-санитарной части корпуса, следует обратиться к литературному наследию начала XX века. Полковник Михаил Иванович Коновалов в 1912 году писал:
«При устройстве врачебной части в корпусе Пограничной стражи ставили задачу организаторам её — не уклоняться от норм военно-медицинского ведомства и делать всё, как там. Упускалось из внимания (ими), что медико-санитарные мероприятия вводятся не для вновь сформированного армейского корпуса, расквартированного в двух или в трёх губерниях, а для корпуса, раскинутого на обширном пространстве от полярного круга до тропиков, на пространстве, где некоторые местности совершенно не изучены в медико-топографическом отношении. Тут задачу приходилось решать самостоятельно: «списать у соседа» не было возможности. Судите сами, сколько пришлось пережить волнений новатору этого дела, прикомандированному к управлению корпуса врачу, ныне санитарному инспектору, лейб-медику Б.М. Шапирову и впоследствии также помощнику его, доктору Н.Н. Гурьеву, целиком вынесшему на своих плечах столь громадную организаторскую работу».
Б.М. Шапиров, приняв на себя ответственную задачу: произвести коренную реорганизацию врачебной помощи в корпусе Пограничной стражи, с присущей ему энергией, принялся за дело. Под его руководством производилось назначение врачей и классных фельдшеров, устанавливалось число и тип лечебных заведений в бригадах, нанимались и возводились для них типовые помещения; высылалось медицинское оборудование и лекарственные средства по специально разработанным табелям, создавались фельдшерские школы.
С 1898 года под редакцией Б.М. Шапирова начали издаваться санитарные отчёты по Отдельному корпусу пограничной стражи.
К 1900 году в бригадах корпуса было развёрнуто 53 офицерских и 1095 солдатских коек в 90 лечебных заведений (по штатной росписи полагалось иметь 91) размещённых в приграничье от Архангельска до Ашхабада. Лечебные заведения размещались в арендованных или собственных, возведённых по типовому проекту, помещениях, вполне отвечающих требованиям санитарии и гигиены. Их оборудование было единообразное. Кроме больничного инвентаря в каждом лазарете имелась дезинфекционная камера, куб для перегонки воды, паровой стерилизатор, микроскоп и лабораторная посуда для бактериологических исследований. Снабжение медикаментами, перевязочными средствами и хирургическим инструментарием производилось по особому каталогу. Ежегодные расходы на медицинское оборудование составляли 15 000 рублей. Лечебное питание больных проводилось по трём основным диетам: ординарной, средней и слабой.
По инициативе Б.М. Шапирова в 1905 году заведование лазаретами и лазаретными покоями было полностью передано в руки врачей (ранее ими заведовали строевые офицеры), что положительно сказалось на организации медицинской и хозяйственной деятельности. В отрядах и на постах Пограничной стражи были исследованы источники питьевой воды, организован контроль над качеством приготовления пищи и выпечкой хлеба, устроены бани. Каждый пост снабдили медицинской аптечкой и наставлением по оказанию самопомощи, пограничников обеспечили индивидуальными перевязочными пакетами. Офицеры корпуса, а равно и их семьи стали пользоваться лечением в лазаретах корпуса за счёт казны. Врачи получили возможность усовершенствовать свои знания в Императорской военно-медицинской академии и на ежегодных врачебных съездах округов, устраиваемых первым санитарным инспектором корпуса.
Благодаря настойчивости Б.М. Шапирова, врачи получили право участвовать в эмеритальной кассе военного ведомства, в которую министр финансов первый шеф Пограничной стражи граф Сергей Юльевич Витте перечислил залоговую сумму в несколько сот тысяч рублей.
К исходу 1912 года Отдельный корпус пограничной стражи располагал Заамурским окружным госпиталем в Харбине (Северная Маньчжурия) на 485 коек, 35 бригадными лазаретами, 61 лазаретным отделением, 12 приёмными покоями (всего на 1198 коек), 4 санаториями и 60 фельдшерскими школами. Медико-санитарное обеспечение осуществляли 180 врачей, 534 медицинских и аптечных фельдшера, 6 сестёр милосердия, 143 лазаретных надзирателя, 433 лазаретных служителя.
Стараниями Б.М. Шапирова в лазаретах были открыты операционные, налажено бесперебойное снабжение хирургическим инструментарием, современными средствами для обезболивания и дезинфекции. На должности старших врачей лазаретов стали назначать врачей, прошедших научное усовершенствование при Императорской военно-медицинской академии.
Хирурги лазаретов выполняли первичную хирургическую обработку огнестрельных ран, лапаротомии, удаление грыж, трахеотомии, торакотомии с резекцией рёбер, трепанации сосцевидного отростка, ампутации конечностей и др.
При непосредственном участии Б.М. Шапирова для войск Заамурского округа учреждён окружной госпиталь в Харбине на 485 коек.
Будучи консультантом по санитарной части при правлении Китайской Восточной железной дороги, Б.М. Шапиров принимал деятельное участи в ликвидации эпидемии лёгочной чумы, вспыхнувшей в Харбине в 1910 году.
Под его руководством производилась организация обсервационных и карантинных пунктов на станциях, устройство подвижных пароформалиновых камер. Для нужд Заамурского округа направлялись дезинфекционные средства, противочумные препараты и лечебная сыворотка. На помощь персоналу больниц были командированы 10 врачей, 7 студентов-медиков и 14 фельдшеров и фельдшериц. По рекомендации Бориса Михайловича правление Китайской Восточной железной дороги пригласило профессора статского советника Даниила Кирилловича Заболотного, который организовал в Харбине должные санитарно-карантинные мероприятия.
Благодаря самоотверженности врачей Отдельного корпуса пограничной стражи угрозу заноса лёгочной чумы в пределы Российской империи удалось предотвратить.
Несмотря на постоянную занятость, Б.М. Шапиров неоднократно выезжал в служебные командировки на Кавказ и Среднюю Азию, где обследовал гигиеническое состояние бригад и условия работы медицинского персонала. В этой связи, об отношении Бориса Михайловича к подчинённым врачам, как начальника и человека, писал доктор Александр Константинович Пилацкий:
«Весьма доступный, приветливый, сердечный, он, с первого же раза, при знакомстве с ним, вселял доверие и расположение к себе, которое в дальнейшем ещё более укреплялось его правильною и справедливою оценкою деятельности каждого из врачей. Будучи по натуре чрезвычайно добрым и отзывчивым, он в своей деятельности не упускал случая принимать все зависящие от него меры к улучшению положения врачей, вникая даже в их частные нужды. Благодаря его заботам, врачи корпуса пограничной стражи были обеспечены содержанием, значительно лучшим, чем военные и морские в соответствующих должностях».
В 1912 году Борис Михайлович, по состоянию расстроенного здоровья, оставил пост санитарного инспектора Отдельного корпуса пограничной стражи и сосредоточил свою деятельность на общественном поприще.
Членом главного управления Российского общества Красного Креста (РОКК) Б.М. Шапирова избрали в 1901 году, а в 1904 году поручили пост председателя лечебной комиссии. В его обязанности входили: организация санаториев и детских оздоровительных колоний для лиц, находящихся под покровительством РОКК; назначение и выдача пособий нуждающимся. С 1903 по 1913 годы он принял участие в направлении на санаторное лечение 6 840 человек с расходом 428 750 рублей. Ввиду ограниченных вакансий, многие прошения Борис Михайлович рассматривал лично.
По поручению главного управления РОКК Б.М. Шапиров принимал деятельное участие по организации гигиенических выставок в Дрездене в 1911 году и в Санкт-Петербурге в 1913 году, как председатель учредительной выставочной комиссии.
Талантливый врач-организатор Б.М. Шапиров отдавал все силы и знания служению людям. С 1897 года он состоял консультантом при санитарной части Китайской Восточной железной дороги. Многие годы возглавлял комиссию по детским оздоровительным колониям Общества охранения народного здравия, являлся членом Императорского человеколюбивого общества и Всероссийской лиги борьбы с туберкулёзом. Во время русско-японской войны состоял членом главной эвакуационной комиссии при Главном штабе военного ведомства.
Наряду с рачительным исполнением будничных служебных обязанностей, Борис Михайлович осуществлял обширную научную и литературную деятельность. Ряд научных статей он посвятил санитарному и медико-географическому описанию бригад Отдельного корпуса пограничной стражи. Многие его работы, посвященные научным изысканиям и практическим наблюдениям, публиковались не только в российских, но и зарубежных изданиях. Наиболее известны следующие научные труды Бориса Михайловича:
За заслуги перед Отечеством Б.М. Шапиров награждён многими орденами Российской империи до Александра Невского включительно, а особым указом императора Николая II удостоен звания лейб-медика Двора его Императорского Величества и произведён в чин действительного тайного советника.
Медицинская и литературная деятельность Б.М. Шапирова нашла отражение на страницах энциклопедического словаря Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона.
Жизненный путь санитарного инспектора Отдельного корпуса пограничной стражи, доктора медицины, лейб-медика и действительного тайного советника Бориса Михайловича Шапирова завершился в Санкт-Петербурге 20 июля (2 августа) 1915 года. Могила Бориса Михайловича и Софии Васильевны Шапировых находится на Литераторских мостках Волковского кладбища Санкт-Петербурга.