Родился 11 ноября 1918 года в городе Дербент (ныне Республика Дагестан). Горский еврей. Окончил 10 классов школы в городе Махачкала (Дагестан), в 1941 году — 3 курса геологоразведочного факультета Грозненского нефтяного института.
В армии с июля 1941 года. В декабре 1941 года окончил ускоренные курсы Грозненского военного пехотного училища.
Участник Великой Отечественной войны с мая 1942 года в должности командира взвода в 242-й стрелковой дивизии. 23 мая 1942 года в бою на Юго-Западном фронте был тяжело ранен, лечился в госпитале в Новочеркасске. По излечении направлен на Сталинградский фронт, где сражался в составе 107-го стрелкового полка (76-я стрелковая дивизия) в должности командира взвода разведчиков. 27 сентября 1942 года был ранен второй раз, но вернулся в строй. После третьего ранения был вновь направлен на излечение в госпиталь.
С лета 1943 года — командир роты 246-го гвардейского стрелкового полка (82-я гвардейская стрелковая дивизия). В 1943 году в составе Юго-Западного фронта освобождал Донбасс и Левобережную Украину. В составе войск 3-го Украинского фронта участвовал в форсировании рек Ингулец, Ингул и Южный Буг, освобождал Одессу. В июле-августе 1944 года на 1-м Белорусском фронте участвовал в захвате и расширении плацдарма на левом берегу Вислы, освобождал Варшаву и Лодзь.
Особо отличился в боях при освобождении города Познань (Польша). 19 февраля 1945 года после выхода из строя командира батальона принял командование на себя. При штурме познанской цитадели его батальоном было уничтожено до 400 и взято в плен большое число вражеских солдат и офицеров.
За мужество и героизм, проявленные в боях с немецко-фашистскими захватчиками, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года гвардии капитану Абрамову Шетиелю Семёновичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 6495).
В конце марта 1945 года батальон под командованием Ш. С. Абрамова штурмом овладел крепостью Кюстрин (ныне Костшин-над-Одрой), а затем участвовал в штурме Берлина. За время войны был семь раз ранен.
В июле 1945 года направлен на учёбу в Военную академию имени М. В. Фрунзе. На полигоне академии получил тяжёлую травму и не смог продолжать военную службу. С июня 1946 года майор Ш. С. Абрамов — в запасе.
Вернулся в город Грозный, в 1949 году окончил Грозненский нефтяной институт. До 1992 года работал в Грозненском нефтяном институте, последовательно занимая должности: лаборанта, ассистента, старшего преподавателя, доцента, заведующего кафедрой общей геологии, декана геологоразведочного факультета.
Жил в городе Грозный (Чечня), с 1993 года — в Москве. Умер 14 мая 2004 года. Похоронен на Домодедовском кладбище в Москве.
В Дербенте на доме, где родился Ш. С. Абрамов, установлена мемориальная доска.