Родился 2 февраля 1504 в Сан-Марко д’Алунцио (Сицилия). После учебы в Палермо поступил на службу к кардиналу Джанпьетро Карафа, в то время епископу Кьети. 16 марта 1541 назначен вспомогательным епископом Кьети, получил титулярную кафедру Амиклийскую (англ. Amyclaeensis). Кардинал с 20 декабря 1555 (при Папе (Павле IV). С 1566 архиепископ Пизы, с 1573 — епископ субурбикарной епархии Альбано, с 1574 — другой субурбикарной епархии, Сабины. Был также папским легатом в Польше и председателем трибунала Римской инквизиции. Умер в Риме 23 июля 1577.
Предполагается, что сам Ребиба был посвящен в епископы кардиналом Джанпьетро Карафа, будущим Папой Павлом IV, однако документальных свидетельств об этом не сохранилось. Сам он посвятил в епископы несколько человек, включая Юлия Антония Санторио, к которому восходило апостольское преемство Пьетро Франческо Орсини де Гравина, Папы Бенедикта XIII (понтификат 1724—1730). Он, в свою очередь, посвятил не менее 139 епископов на различные важные кафедры Европы и Нового Света, многие из которых, в свою очередь, также посвящали по много епископов. Таким образом, «генеалогия» епископских рукоположений примерно 91 % из около 4 тыс. современных епископов Католической Церкви восходит к Бенедикту XIII и через него — к кардиналу Ребибе, на котором документально подтвержденные сведения обрываются.