Мамедова родилась в 1897 году в Тифлисе (ныне Тбилиси, Грузия) в бедной азербайджанской семье. Её отец-сапожник заметил её замечательный музыкальный талант, когда ей было 6 лет. В 1910 году он разыскал спонсора, который помог организовать её первое выступление на светском банкете, устроенном вице-губернатором Кавказского края, графом Илларионом Воронцовым-Дашковым.
В 1911 году она отправилась в Милан (Италия) для получения музыкального образования в Миланской консерватории на средства, выделенные азербайджанским миллионером и меценатом Гаджи Зейналабдином Тагиевым и его женой Соной. Однако в 1912 году финансовая помощь с их стороны по неизвестным причинам была прервана и Мамедова была вынуждена вернуться обратно. В том же году она поступила в музыкальную школу в Тифлисе.
В 15 лет она впервые выступила на сцене Тагиевского театра в Баку, исполнив партию из музыкальной комедии Узеира Гаджибекова «Муж и Жена». В 1915 году она поступила в Киевскую консерваторию (совр. Национальная музыкальная академия Украины) и познакомилась с композитором Рейнгольдом Глиэром. Благодаря знакомству с Мамедовой, Глиэр заинтересовался азербайджанской народной музыкой и вскоре отправился в Карабах, где он встретился с рядом профессиональных исполнителей мугама. Позже, в 1934 году, он напишет свою известную оперу «Шахсенем» на основе впечатлений от этой поездки, и посвятит ее Мамедовой. К тому времени она уже будет широко известна как талантливая оперная певица Азербайджана.
С 1921 года Мамедова гастролировала в Москве, Ленинграде, Париже, Милане, Тебризе и Тбилиси, исполняя арии из «Травиаты», «Севильского цирюльника», «Риголетто», «Гугенотов» и др. Ей удалось-таки завершить свое обучение в Милане в 1927—1930 годах, после чего она вернулась в Азербайджан, дабы продолжить работу в Азербайджанском государственном театре оперы и балета в Баку.
Похоронена на Аллее почётного захоронения в Баку.
В 1923 году, Шовкет Мамедова основала в Баку дом печати музыкальных нот, а также Бакинский театральный коллеж (ныне Азербайджанский Государственный Университет культуры и искусств).С 1946-го по 1950-й год Ш. Мамедова заведующая вокальной кафедры. Азербайджанской государственной консевартории, где она преподавала до самой своей смерти в 1981 году. Среди её учениц Н. Рагулена, Л. Платонова, Т. Захарова, а также народная артистка СССР Фидан Касимова и народная артистка Азербайджана Хураман Касимова.
В 1915 году, во время учебы в Киевской консерватории, Ш. Мамедова вышла замуж за инженера Якова Любарского, с которым она познакомилась тремя годами ранее в Милане.