Родился в деревне Плоская Богородского района Кировской области в семье крестьянина. С 1939 года жил и работал бригадиром в совхозе «Победа» в деревне Усть-Стрелина Топкинского района. В 1941 году был призван в армию и направлен в Новосибирское военно-пехотное училище. С июля 1942 года воевал командиром роты, заместителем командира батальона на Закавказском, Северо-Кавказском, 1-м и 3-м Белорусском, 1-м Украинском фронтах.
30 апреля 1945 года заместитель командира батальона 265-го стрелкового полка 20-й стрелковой дивизии капитан Шубников А. П. руководил овладением улицы Форкенбек в Берлине, ряд кварталов которой был превращён в опорный пункт противника с сильно укреплённой системой дотов и дзотов. Умело обойдя двумя ротами укрепрайон, А. П. Шубников смело повёл батальон в атаку. Около пятисот немецких солдат были взяты в плен. Когда на подступах к одному из зданий завязалась рукопашная, из личного оружия капитан Шубников уничтожил 8 гитлеровцев, ручными гранатами — станковый пулемёт, мешавший продвижению вперед. Стремительное овладение укрепрайоном способствовало успешному продвижению соседних частей в центр Берлина.
27 июня 1945 года Шубникову Александру Павловичу за мужество и героизм, проявленный при штурме Берлина, Указом Президиума Верховного Совета СССР было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 6235).
В 1945 году майор Шубников уволился в запас. Жил в городе Кемерово. Работал в в областном управлении трудовых резервов, более двадцати лет — в органах внутренних дел. Умер 10 ноября 1984 года.
Награждён орденами Ленина, Отечественной войны 1-й и 2-й степени, Красной Звезды, медалями.
Имя Героя носят улицы в селе Ухтым Богородского района и поселке Богородское (Кировская область).