Родился в Одессе. Затем его семья эмигрировала в США. Свои первые уроки музыки он получил в семье, Лидия Черкасская(урожденная Шлеменсон) была пианистом и играла в Санкт-Петербурге, преподавала музыку, среди ее учеников — пианист Раймонд Левенталь. В США Александр Черкасский продолжил занятия музыкой в Кертисовском институте музыки, где учился у Иосифа Гофмана до 1935 года. Материальную поддержку оказал С.В. Рахманинов. После учебы он осуществил свою мечту о кругосветном путешествии, посетив Австралию, Новую Зеландию, Дальний Восток, Европу и Россию. В 1940-х гг. Черкасский приезжает в Калифорнию. Он работает в Голливуд Боул с такими дирижерами как сэр Д. Барбиролли и Леопольд Стоковский. В 1946 году он женится на Евгении Бланк, с которой разводится в 1948 году. В 1946 году Черкасский добивается большого успеха в Гамбурге, играя Рахманинова под управлением Ханса Шмидта-Иссерштадта. Черкасский выступал в крупнейших концертных залах Европы со всемирно известными оркестрами и дирижерами — Concertgebouw в Амстердаме, Herkulessaal в Мюнхене, Philharmonie в Берлине, Musikverein в Вене, Театре на Елисейских Полях в Париже, в Suntory Hall в Токио.
В 1950-х гг. он поселяется в Лондоне, где скончался в 1995 году. Похоронен на Кладбище Highgate в Лондоне.
Shura Cherkassky: Rachmaninov / Prokofiev (BBCL4092-2) Shura Cherkassky: Chopin (BBCL4057-2) Shura Cherkassky: Beethoven, Chopin etc. (BBCL 4185-2) Shura Cherkassky / Sir Georg Solti: Tchaikovsky / Mussorgsky / Cherkassky (BBCL4160-2)
Kaleidoscope — Piano Encores
Shura Cherkassky Live Series Vol.1:- Schubert . Chopin (433 653-2 DH) Vol.2:- 80th Birthday Recital from Carnegie Hall (433 654-2 DH) Vol.3:- Encores (433 651-2 DH) Vol.4:- Chopin: Sonata No.2 & 3 (433 650-2 DH) Vol.5:- Liszt (433 656-2 DH) Vol.6:- Schumann (433 652-2 DH) Vol.7:- Stravinsky, Scriabin , Ravel, etc. (433 657-2 DH) Vol.8:- Rachmaninov, Brahms, etc. (433 655-2 DH) Anton Rubinstein : Piano Concerto No.4 in D minor op.70 + Encores (448 063-2 DH)
Tchaikovsky: Klavierkonzerte Nos. 1 & 2 (457 751-2) Liszt: Orchestral Works (453 130-2) (Cherkassky plays Fantasia on Hungarian Folk tunes, S.123 only. The rest of the recording is performed by the Berliner Philharmoniker, conducted by Herbert von Karajan)
Shura Cherkassky: The Historic 1940s Recordings (2CD Set) (CD-72003) Shura Cherkassky: 1982 San Francisco Recital (CD-70904)
Shura Cherkassky (1909—1995): Solo piano works by Chopin, Mussorgsky, Berg, Bernstein, Brahms, Schumann, Beethoven, Liszt, Stravinsky, Grieg and Rakhmaninov (6CD Set) (NI 1733) Chopin, Liszt: The B minor Sonatas (NI 7701) The Art of the Encore (NI 7708) Shura Cherkassky (1909—1995): Solo piano works by Chopin, Mussorgsky, Berg, Bernstein, Brahms, Schumann, Beethoven, Liszt, Stravinsky, Grieg and Rakhmaninov (7CD Set) (NI 1748)
L Duo-Art piano roll #66919, Liebeswalzer Op.57, No.5 Moszkowski (The Aeolian Company) The Young Shura Cherkassky (Biddulph) Piano Masters:- Vol.17: Shura Cherkassky (Pearl GEM 0138) Shura Cherkassky plays Liszt (Testament SBT 1033) Shura Cherkassky (Two Volumes) (Phillips Great Pianists of the 20th Century series)