Благодаря стараниям отца, Ивана Максимовича Старшего, выборгского коменданта, причислен ко двору цесаревны Елизаветы, где играл до 1741 года важную роль, заведуя дворовым хозяйством. Принял деятельное участие в перевороте, способствовавшем воцарению Елизаветы на российском престоле.
С воцарением Елизаветы сразу занял влиятельное положение, осыпан, как и брат, монаршими милостями, наградами и знаками благоволения: в 1741 году награждён Орденом Александра Невского, в 1744 году становится генерал-поручиком, с 1746 года- генерал-адъютант императрицы, в том же году, как и брат Пётр Иванович, возводится в графское достоинство. Влияние Шуваловых возрастает в ещё большей степени с 1749 года, когда двоюродный брат Александра Ивановича, Иван Иванович, становится фаворитом Елизаветы. 18 (29) декабря 1753 года получает высшую награду Империи — Орден Святого апостола Андрея Первозванного.
С 1742 года принимает участие в делах Тайной канцелярии, в 1746 году сменяет знаменитого Ушакова на посту её главы. Осуществляет надзор за содержанием в ссылке Брауншвейгской фамилии, руководит расследованием дела Лестока, позднее - следствием по делу Апраксина и Бестужева.
В 1754 году назначается гофмаршалом при дворе великого князя Петра Фёдоровича, будущего Петра III. Шуваловы придают этому особое значение, поскольку рассчитывают, что подобное сближение с наследником престола позволит им укрепить свое положение при дворе. Однако будущее показало, что, сделав ставку на Петра III, они глубоко ошибались.
Последние годы Елизаветинского царствования и короткое правление Петра III становятся вершиной могущества шуваловской партии: в 1758 году А. И. Шувалов становится сенатором, 28 декабря (по старому стилю) 1761 года- генерал-фельдмаршалом.
Во время переворота, приведшего Екатерину к власти, он пытается агитировать гвардейцев сохранить верность Петру, но, убедившись в полной бесперспективности своих попыток, бросается к ногам государыни, прося ее о помиловании. Одобрив прошение, Екатерина дарит лично ненавистному ей Шувалову две тысячи крепостных и отправляет его в отставку со всех постов (1763 год, по другим сведениям, 1762 год). О последних годах жизни некогда всесильного вельможи ничего не известно.
Был наиболее бледной фигурой шуваловской партии, по отзывам современников, не имел ни харизмы, ни дарований своих братьев, без одобрения которых не смел сделать и шага. В Санкт-петербургской конференции, совещательном органе при императрице Елизавете Петровне, играл незаметную роль, будучи проводником чужих идей. Екатерина II, не терпевшая Александра Ивановича Шувалова, изображает его человеком неумным, нерешительным, жестоким, мелочным, скупым, скучным и пошлым: «Александр Шувалов, не сам по себе, а по должности, которую занимал, был грозою всего двора, города и всей Империи; он был начальником инквизиционного суда, который звали тогда Тайной канцелярией. Его занятие вызывало, как говорили, у него род судоржнаго движения, которое делалось у него на всей правой стороне лица, от глаза до подбородка, всякий раз, как он был взволнован радостью, гневом, страхом или боязнью».