Сигурни родилась в семье тогдашнего президента телерадиокомпании NBC Сильвестра «Пэта» Уивера и бывшей британской актрисы Элизабет Инглис в городе Нью-Йорк. В детстве будущая актриса была окружена многочисленными нянями и служанками, а когда пришло время учиться, мать отправила Сьюзен в частную нью-йоркскую школу. Уивер с самого детства была намного выше своих сверстников, поэтому часто становилась объектом насмешек последних. Чтобы избежать этого и завоевать уважение учеников, она превратилась в своего рода школьного клоуна[уточнить].
После окончания школы в 1967 году, Сигурни уехала на несколько месяцев в Израиль, где жила в киббуце. Там она обручилась с репортёром Аароном Латамом, однако довольно скоро они расстались.
В 1969 году, по возвращении в США, Уивер изучала английскую литературу в Стэнфорде, а также драматическое искусство в Йельском университете.
Дебютом на большом экране для Сигурни Уивер стал крохотный эпизод у Вуди Аллена в фильме «Энни Холл» 1977 года. Однако уже через два года, благодаря роли лейтенанта Эллен Рипли в фантастическом боевике Ридли Скотта «Чужой», вышедшем на экраны в 1979 году, молодая актриса стала широко известна. Фильм Скотта и персонаж Уивер стали культовыми не только среди почитателей кинофантастики, но и у поклонников кино вообще. Впоследствии Сигурни Уивер снялась ещё в трёх сиквелах «Чужого», став тем самым одной из жанрообразующих фигур фантастического боевика. Более того, исполнение ею роли Эллен Рипли во второй серии «Чужих» принесло ей номинацию на премию «Оскар» за лучшую женскую роль.
Уивер, кроме того, была номинирована на эту престижную кинопремию за роль активиста по защите животных Дайан Фосси в фильме «Гориллы в тумане», а также за роль стервозной начальницы в популярной комедии конца 1980-х годов «Деловая девушка». Что примечательно, Уивер выдвигалась на «Оскар» за эти роли в один год.
В 2006 году у актрисы вышло три фильма. Первый из них зрители увидели в феврале 2006 года на Берлинском кинофестивале: в фильме «Снежный пирог» Уивер сыграла больную аутизмом женщину. Также она сыграла роль властного продюсера программы теленовостей в комедийном фильме Джейка Кэздана «Телевизор» и роль в фильме-биографии писателя Трумана Капоте «Дурная слава».
В начале декабря 2006 года Уивер снималась в Нью-Йорке в драме «Девушка в парке». Фильм рассказывает историю одинокой женщины, давно потерявшей свою маленькую дочь и спустя много лет встречающую похожую на нее случайную девушку (Кейт Босуорт).
Согласно Книге рекордов Гиннесса, Сигурни является самой высокой голливудской актрисой, исполнившей главную роль. Она делит этот рекорд с Марго Хемингуэй, Джиной Дэвис и Бригиттой Нильсен. В Книге Гиннесса указан рост 182 см (6 футов).