С. Б. Капутикян родилась 5 января 1919 года, в Ереване, в семье учителя и бывшего редактора революционной газеты, беженца из города Ван Барунака Капутикяна. Окончила среднюю школу. В 1936—1941 годах училась на филологическом факультете Ереванского университета, затем окончила Высшие курсы Литературного института. Начала печататься с 1933 года.
Член Союза писателей Армении с 1941 года. Член Национальной академии наук РА (1994), академий «Духовного единения народов мира» и «По вопросам природы и общества». Была депутатом Ереванского городского Совета депутатов трудящихся. Член Международного интеллектуального клуба «ПЕН-клуб».
Занимала активную позицию по Карабахскому вопросу. Один из лидеров карабахского движения. Вместе с Зорием Балаяном 26 февраля 1988 года встречалась с Горбачевым, надеясь уговорить его разрешить карабахский вопрос в пользу Армении. Автор множества патриотических произведений.
С начала 1990-х поэтесса выступала с острой критикой армянских властей и их политики, после подавления митингов оппозиции в 2004 года вернула полученный в 80-летие орден «Месроп Маштоц» президенту Армении Р. Кочаряну.
Всенародно любимая поэтесса скончалась в Ереване, 26 августа 2006 года, на 88-м году жизни. Похоронена в ереванском Пантеоне имени Комитаса.
Была замужем за армянским поэтом Ованесом Ширазом, мать скульптора Ара Шираза.
С. Б. Капутикян — автор более 60 книг на армянском и русском языках, также переведенных на многие языки мира. В своих стихах С. Б. Капутикян часто обращается к темам любви, женского одиночества, патриотизма и самопожертвования.
Часто бывая в разных странах, тесно общалась с представителями армянской диаспоры (как в Армении, так и в диаспоре особой популярностью пользовалось стихотворение Капутикян «Послушай, сынок»), написала ряд публицистических работ («Караваны еще идут», «Караваны удаляются» и др.), где с болью поднимала основные проблемы потомков армянских беженцев — тоска, отчуждение, угасание западноармянского языка, борьба за самосохранение, поиски идентичности, усилия по признанию геноцида армян.
Еще в советское время со страниц журнала «Советакан граканутюн» заговорила о деятельности армянских террористических организаций, в 1983 года написала стихотворение на казнь террориста из АСАЛА Левона Экмекчяна, участника нападения на аэропорт Эсенбога, позже переведенное на английский.
Стихи Капутикян переводили на русский язык такие поэты, как Б. Ш. Окуджава, Е. А. Евтушенко, Ю. П. Мориц, М. С. Петровых, Б. А. Ахмадулина, М. И. Алигер.