Сильвию Фарину привела в теннис в десять лет её мать, и она посвятила этой игре следующие 23 года жизни. На протяжении длинной игровой карьеры Фарины успехи располагались относительно равномерно, в результате чего она, с одной стороны, 12 сезонов подряд заканчивала среди ста сильнейших теннисисток мира и является сообладательницей рекорда сборной Италии по количеству одержанных побед в Кубке Федерации (а также единоличной рекордсменкой по числу побед в одиночном разряде), а с другой — ни разу не поднялась выше четвертьфинала в турнирах Большого шлема и так и не вошла в первую десятку рейтинга.
Свои первые матчи в профессиональных турнирах Сильвия Фарина провела в 1988 году. На следующий год она дошла до финала Открытого чемпионата Франции в парном разряде среди девушек (с Кати Каверзасио). В апреле 1990 года она в паре с Ритой Гранде дошла до финала турнира Virginia Slims в Таранто, а в дальнейшем выиграла три турнира ITF в парном разряде. В 1991 году в Сан-Марино она дошла до своего первого финала турнира WTA в одиночном разряде, победив по ходу двух соперниц из первой сотни мирового рейтинга, в том числе посеянную первой Рафаэллу Реджи, после чего передвинулась со 124-го на 87-е место в рейтинге. Хотя она закончила выступления в этом сезоне уже в сентябре, до конца года она сумела сохранить за собой место в первой сотне.
Следующий год оказался для Фарины неудачным, её лучшим результатом был выход в полуфинал турнира WTA в Палермо, но в 1993 году её игра улучшилась, в особенности в парном разряде, где она сначала выиграла турнир ITF в Лиможе, потом дошла до полуфинала Открытого чемпионата Италии, а затем до финала в Палермо. После этого она вошла в сотню сильнейших теперь уже в парном разряде и впервые была приглашена в сборную, где провела игры против сборных Израиля и Чехии. В одиночном разряде она также выиграла турнир в Лиможе, а после выхода во второй круг на Открытом чемпионате Италии вернулась в число ста лучших в мире.
В 1994 году на Открытом чемпионате Франции и в Истбурне Фарина одержала первые победы над соперницами из первой десятки рейтинга Габриэлой Сабатини и Кимико Датэ. В парном разряде она, находясь в рейтинге на 157 месте, уже в первом круге Открытого чемпионата Франции взяла с Джинджер Нильсен верх над шестой посеянной парой и в итоге дошла до четвертьфинала, где путь ей преградила лучшая пара мира — Наталья Зверева и Джиджи Фернандес. На следующий год она с Андреа Темешвари завоевала в Мариа-Ланковиц (Австрия) свой первый титул WTA в парном разряде, а в одиночном после выхода в полуфинал турнира I категории в Хилтон-Хед-Айленде вошла в число 50 лучших теннисисток мира. 1996 год был для неё ознаменован участием в Олимпийском теннисном турнире в Атланте, где она в одиночном разряде выбыла из борьбы во втором круге (проиграв будущей вице-чемпионке Аранче Санчес-Викарио), а в парах — в первом.
1997 год в парном разряде начался для Фарины удачно: она вышла в финал турнира в Голд-Косте, потом в третий круг Открытого чемпионата Австралии и уже в феврале вернула себе место в сотне сильнейших. В июле она выиграла свой второй турнир WTA в парах. В одиночном разряде её лучшим результатом был также выход в третий круг турнира Большого шлема, но в 1998 году она совершила рывок, выйдя за сезон в финал сразу четырёх турниров WTA третьей и четвёртой категорий. Она снова победила за год двух соперниц из первой десятки, Аманду Кётцер и Натали Тозья, а сама к ноябрю впервые вошла в двадцатку сильнейших. В парах она выиграла уже третий свой турнир WTA, на этот раз в Праге, и дошла до четвертьфинала сразу на двух турнирах Большого шлема: сначала во Франции, а потом на Уимблдоне.
В 1999 году Фарина выиграла в парном разряде рекордные для своей карьеры три турнира и второй год подряд дошла до четвертьфинала на Уимблдоне. Результатом стал подъём на 24 место в рейтинге игроков в парном разряде, высшее в её карьере. Ещё одним достижением сезона стал для неё выход со сборной Италии в полуфинал Кубка Федерации после победы над испанками, которую во многом предопределил её успех в матчах с Вирхинией Руано и Маги Серной. В сентябре 1999 года Сильвия Фарина вышла замуж. Её мужем стал её тренер Франческо Элия, и с тех пор она выступала под двойной фамилией. 2000 год Фарина-Элия начала с выхода в финал турнира II категории в Ганновере в паре с Кариной Габшудовой, а в июле во второй раз выиграла в Палермо, теперь с Ритой Гранде. В одиночном разряде она выступала менее успешно, не поднимаясь выше полуфиналов, но попала на свою вторую Олимпиаду в Сидней и дошла там до третьего круга, победив во втором посеянную соперницу, но потом уступив посеянной шестой Доминик Монами из Бельгии. В парном разряде она тоже участвовала в Олимпиаде, но, как и четыре года назад, выбыла в первом же круге.
В 2001 году в Страсбурге Фарина-Элия выиграла первый в карьере турнир WTA в одиночном разряде. Этот же турнир она выиграла и в парах. Кроме того, в одиночном разряде она дошла до финала турнира в Голд-Косте и четвёртого круга на Открытом чемпионате Франции. К концу сезона она находилась на 15 месте в рейтинге и приняла участие в итоговом турнире WTA-тура, где, правда, сразу же уступила Серене Уильямс, будущей чемпионке. На следующий год она второй раз подряд выиграла одиночный турнир в Страсбурге и вышла в четвёртый круг на Открытом чемпионате Франции и Открытом чемпионате США. Со сборной она во второй раз в карьере дошла до полуфинала Кубка Федерации, внеся важный вклад в четвертьфинальную победу над бельгийками, а в конце года второй раз подряд участвовала в итоговом турнире сезона, опять проиграв в первом круге, теперь Дженнифер Каприати.
В 2003 и 2004 году Фарина-Элия сохраняла свои позиции в числе 50 лучших теннисисток мира как в одиночном, так и в парном разряде. Среди основных достижений этих лет были единственный в карьере выход в четвертьфинал турнира Большого шлема в одиночном разряде (на Уимблдоне в 2003 году), ещё один четвертьфинал Открытого чемпионата Франции в парах, третья подряд победа в Страсбурге и выигрыш в 2004 году с Франческой Скьявоне турнира II категории в Варшаве. За два года она трижды побеждала в одиночном разряде соперниц из первой десятки. На Олимпиаде в Афинах она дошла до второго круга и в одиночном разряде, и в паре со Скьявоне, проиграв будущим чемпионкам Ли Тин и Сунь Тяньтянь.
В 2005 году Фарина-Элия по разу побывала в финалах турниров WTA, а также в четвёртом круге Открытого чемпионата Австралии в одиночном разряде. К концу года она всё ещё оставалась в числе 30 лучших теннисисток мира в одиночном разряде и продолжала обыгрывать представительниц Top-10 (в этом году ей удалось взять верх над обеими сёстрами Уильямс). Тем не менее в октябре она объявила об уходе из тенниса в связи с трудностями восстановления после травмы плеча и общей усталостью.