Сильвия, урождённая София Косова, родилась в нью-йоркском районе Бронкс 8 августа 1910 года в семье румынской еврейки Ребекки (урождённой Заперштайн) и русского еврея Виктора Косова, иммигрировавшего в США и ставшего продавцом промтоваров. После развода родителей в 1915 году София осталась с матерью и отчимом, дантистом Зигмундом Сидни.
Актёрскую карьеру она начала в 15 лет взяв в качестве псевдонима фамилию отчима. В 1920-е годы, будучи студенткой Театральной школы актёрского искусства, она много играла в их постановках и неоднократно получала положительные отзывы критиков. В 1926 году её заметил один из голливудских агентов и в том же году началась её кинокарьера. Одними из первых фильмов с её участием стали «Уличная сцена» (1931), «Мадам Баттерфляй» (1932), «Чудесный человек» (1932), «Принцесса на тридцать дней» (1934) и другие. В это время она много снималась вместе с Спенсором Трейси, Генри Фондой, Фредриком Марчем и Кэри Грантом. К концу 1940-х годов её карьера постепенно пошла на спад и в последующие годы Сильвия снималась намного меньше.
В 1973 году она стала номинанткой на премию «Оскар» за свою роль в фильме «Летние желания, зимние мечты», но премию она так и не получила. Сидни также снималась и на телевидение, а в 1986 году стала обладательницей премии «Золотой глобус» за роль в телевизионном фильме «Заморозки».
Свою последнюю роль она сыграла в фильме «Марс атакует!» в 1996 году, где исполнила роль бабушки Флоренз Норрис. За свой вклад в киноискусство Сидни удостоена звезды на Голливудской аллее славы на Голливуд-бульвар 6245.
Сильвия трижды была замужем и все три раза брак заканчивался разводом. От второго мужа, актёра и театрального педагога Лютера Адлера, она родила сына Джэкоба и дочь Джоди. Сильвия Сидни умерла от рака 1 июля 1999 года в Нью-Йорке и после смерти была кремирована.