Родился 10 июля 1940 года в Ростов-на-Дону.
Выпускник Ростовского художественного училища им. Грекова (1957—1961). Позже учился в Московском Суриковском институте.
Произведения А. А. Скнарина во многом определяют облик Ростова и уже давно стали неотъемлемой частью городского пейзажа.
В настоящее время является президентом Ростовского регионального отделения Общероссийской общественной организации «Творческий союз художников России».
Анатолий Скнарин — автоp памятников «Тачанка» (установлен под Ростовом), «Ростовчанка» (Ростов-на-Дону, набеpежная Дона), геpоям Ростовской стачки 1902 года (Ростов-на-Дону, над Камышевахской балкой), шаpов-светильников и памятника Чехову (Ростов-на-Дону, Пушкинская улица), бюстов Суворова и Ушакова и др.
В июле 2008 года «Комсомольская правда» опубликовала заметку, где сообщалось, что авторство установленного в Батайске оригинального барельефа, изображающего женскую грудь и лежащую на ней мужскую руку, принадлежит А. А. Скнарину. Однако сам А. Скнарин опроверг эту информацию, утверждая, что его именем просто воспользовались.
8 июля 2010 года на аллее «Счастливое детство» парка имени Ивана Поддубного города Ейска был установлен памятник Петру и Февронии Муромским.