Родился 4 ноября (16 ноября по новому стилю) 1869 года в Харькове на Холодной Горе, в купеческой семье.
Близкий друг его матери — Анны Ивановны Слоновой — известный харьковский купец и благотворитель — Яков Николаевич Лысиков — устроил способного мальчика в церковный хор певчим, а позже следил за его учёбой в Московской консерватории (1887—1893), где Михаил учился пению у И. Миллера и позже — у знаменитой певицы Мариинского театра Елизаветы Лавровской, а также композиции у А. С. Аренского и позднее — у С. Танеева. В конце 1890-х годов вместе с Михаилом учились А. Н. Скрябин, А. Н. Корещенко, А. Б. Гольденвейзер, Г. А. Алчевский, Ю. С. Сахновский.
Но ближе всего Михаил Слонов сошёлся с Сергеем Рахманиновым и Федором Шаляпиным. В декабре 1892 года Михаил Слонов организовал для Рахманинова концертные поездки по городам России. Молодые музыканты приехали с концертами в Харьков. Летом 1893 года Слонов повез Рахманинова в городок Лебедин (ныне Сумская область).
В феврале 1903 года Михаил Слонов привозил в Харьков певца Фёдора Шаляпина, на концерте 24 февраля 1903 года Шаляпин пел в оперном театре Коммерческого клуба.
В 1903 году Слонов и Шаляпин из Одессы отплыли для путешествия в Египет. В Константинополе Шаляпин со Слоновым выступали на званом вечере с исполнением русских народных песен.
После Октябрьской революции дороги всех троих друзей расходятся: Шаляпин и Рахманинов покидают Россию, а Слонов остался в Советской России. После 1917 года он становится музинструктором Госиздата. В середине 1920-х годов руководит хоровыми самодеятельными коллективами.
Умер 11 февраля 1930 года в Москве.
Сын Слонова — композитор Слонов Ю. М.