Родился 14 июля 1906 года в Москве. Отец Слонова — М. А. Слонов.
Участник Великой Отечественной войны. В самом начале войны Юрий Слонов в числе других московских композиторов добровольно вступил в ряды Военно-Морского Флота и прослужил всю войну на Черноморском Флоте, имел звание капитана первого ранга.
Написал ряд песен на морскую тематику, чему особенно способствовала его командировка в 1941 году вместе со своим другом Борисом Мокроусовым на Черноморский флот, где они участвовали в обороне Севастополя.
Лучшая песня Слонова о море — это всем известная «Шумит волна, звенит струна» на слова В. Малкова. Она настолько полюбилась слушателям, что стала народной и застольной. Известны и другие его песни, среди которых интересна история песни «Медсестра Анюта».
Умер 19 ноября 1981 года в Москве.