Родился 30 августа 1905 года в городе Городок, ныне Витебской области Белоруссии, в семье рабочего. Русский.
Окончил народную школу. Учился в профессионально-техническом училище, одновременно работая в системе работников железнодорожного транспорта, а затем — на лесопильном заводе. В 1925 году, после переезда семьи в Ленинград, работал слесарем на Балтийском заводе.
В Красной Армии находился в 1926—1935 годах в пограничных войсках. В 1927 году окончил школу лекарских помощников при Военно-медицинской академии. С 1935 года — в запасе по состоянию здоровья. Возвратившись к гражданской жизни, работал фельдшером в больнице имени И. И. Мечникова. В 1936 году поступил во 2-й Ленинградский медицинский институт.
Будучи студентом медицинского вуза, Александр Соболевский во время каникул отправился в августе 1937 года в плавание с гидрографической экспедицией на ледокольном пароходе «Георгий Седов», совершив рейс с экипажем этого судна арктический дрейф во льдах Северного Ледовитого океана, исполняя обязанности судового врача. После отдыха в санатории Соболевский приступил к занятиям в Военно-морской медицинской академии.
Во время Великой Отечественной войны, в июле — сентябре 1941 года, А. П. Соболевский участвовал в боях на Ленинградском фронте. В 1945 году окончил Военно-морскую медицинскую академию и был оставлен при ней для усовершенствования в области эпидемиологии. Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года.
После войны А. П. Соболевский занимал ответственные посты в системе военно-медицинской службы флота: старший инспектор Медицинского управления военно-медицинской службы, заместитель начальника медико-санитарного отдела Ленинградской военно-морской базы Краснознамённого Балтийского флота, начальник медицинской службы Ленинградского высшего военно-морского училища.
С 1959 года полковник медицинской службы Соболевский А. П. — в запасе.
Жил в городе Павловск (в черте Ленинграда), до 1978 года работал главным врачом городского Дома санитарного просвещения в Ленинграде.
Умер 12 января 1988 года. Похоронен в Ленинграде на Богословском кладбище .