Родилась в еврейском местечке Пружаны Гродненской губернии (ныне — Брестская область) в семье счетовода Неймарка.
В 1914 году по окончании гимназии Яновская поступила на естественное отделение Высших женских курсов.
Во время Гражданской войны и интервенции сил Антанты участвовала в одесском большевистском подполье и работе подпольного Красного Креста. В ноябре 1918 года Яновская вступает в КП(б)У. Будучи секретарём редакции газеты «Коммунист» (орган Одесского комитета большевиков), она занималась перевозкой нелегальной литературы через фронт. Во время отступления белогвардейцев из Одессы Яновская вместе с группой красноармейцев была пленена и едва избежала казни. Во время расстрела ей удалось выжить, упав в реку и сумев выплыть.
В 1919 году Софья Александровна, прибыв в Елисаветград, вступила в ряды Красной Армии, где она сначала была политкрасноармейцем, а затем помощником редактора газеты «Красная армия» в Политуправлении 12-й Армии.
С 1920 по 1923 годы работает в Одесском губкоме партии.
В 1928 году выходит первая работа Яновской в области философии математики — «Категория количества у Гегеля и сущность математики».
В 1929 году Яновская оканчивает Институт красной профессуры.
В 1930 году выходит работа «Идеализм в современной философии математики»
В 1931 году Яновской присуждено звания профессора, а в 1935 году — учёная степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации.
В 1935 году во время визита Людвига Витгенштейна в СССР сопровождала его в Москве и советовала философу отказаться от идеи остаться жить в Советском Союзе.
В 1943 году Яновская организовала на факультете научно-исследовательский семинар по математической логике, которым руководила совместно с И. И. Жегалкиным и П. С. Новиковым.