Франк изучал право и теологию в Йенском университете, затем занимал различные должности в Йене, Арнштадте и Веймаре. На рубеже XVII—XVIII веков был секретарём Веймарской консистории, а также заведовал библиотекой и мюнц-кабинетом герцога Саксен-Веймарского. Первый известный опыт сочинения Франком текстов для духовных песнопений относится к 1697 году. В сотрудничестве с Бахом были созданы как духовные, так и светские кантаты, общим счётом около 15 сочинений.