Родился в семье служащего. Русский. Окончил 10 классов. В ВМФ с 1937 года.
С 1942 г. — член ВКП(б). Проходил службу в должности командира группы, затем — командира артиллерийской боевой части монитора «Свердлов» (Краснознаменная Амурская флотилия).
Участник советско-японской войны 1945 г.
Во время войны с Японией командовал канонерской лодкой «Пролетарий» 3-й бригады речных кораблей Амурской военной флотилии.
Командир канонерской лодки «Пролетарий» Сорнев И. А. отличился 9 августа 1945 года, при выполнении боевой задачи: высадка десанта и захват важного стратегического узла противника — города Фуюань, т.н. Фуюаньский десант.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 14 сентября 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с японскими империалистами, доблесть и отвагу старшему лейтенанту Сорневу Игорю Андреевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (N 7131).
После войны был начальником отдела, начальником оперативного управления — заместителем начальника штаба Тихоокеанского флота. В 1957 г. заочно окончил Военно-морскую ордена Ленина академию имени К. Е. Ворошилова, в 1961 г. — Академические курсы офицерского состава при ВМА. С 1970 г. — заместитель начальника Главного штаба ВМФ.
С 1978 г. вице-адмирал И. А. Сорнев в запасе. Жил в Москве. Работал консультантом в Институте военной истории МО СССР.
Скончался 29 сентября 1982 г. Похоронен на Кунцевском кладбище в Москве.
Награжден орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденами Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, «За службу Родине в ВС СССР» 3-й степени, медалями.
19 февраля 2009 года в родном городе вице-адмирала Гагарине в Краеведческом музее прошла выставка-экспозиция «90 лет со дня рождения Игоря Андреевича Сорнева (1919—1982)»