Станислав Морозов родился в Екатеринбурге, но в 1980 году его отец и первый тренерАлександр Морозов — ученик Игоря Ксенофонтова — был приглашён работать в Одессу, где в четыре года Стас и начал кататься на коньках. Затем семья переехала в Киев и Станислав продолжил занятия там. Первой партнершей С. Морозова была Елена Белоусовская, с которой он в 1997 году стал чемпионом Украины.
Следующей партнершей Станислава стала Алёна Савченко, тренером пары — Галина Кухар. Савченко/Морозов выиграли юниорский чемпионат мира 2001 года, дважды выигрывали чемпионат Украины и стали 15-ми на Зимних Олимпийских играх в 2002 году.
После Олимпиады пара распалась. Савченко уехала в Германию, а Станислав в 2004 году встал в пару с Татьяной Волосожар. С ней он ещё три раза становился чемпионом Украины и они участвовали в Олимпиаде в Турине, где стали 12—ми. Тренировалась пара, так же, в Киеве, у Галины Кухар.
Летом 2008 года было объявлено что Волосожар/Морозов переезжают в Германию для работы с тренером Инго Штойером .
В сезоне 2008—2009 пара, став третьей на «Cup of Russia» и второй на «Cup of China», впервые в своей карьере завоевала право участия в финале Гран-при, где стала четвёртой. После возвращения из Кореи на тренировочную базу в немецком Хемнице, пара посчитала нецелесообразным делать ещё один перелет на Украину для участия в национальном чемпионате и выступила «вне конкурса» на чемпионате Германии. На чемпионате Европы снова стали четвёртыми. На чемпионате мира 2009 стали 6-ми и обеспечили Украине две путёвки в парном катании на зимние Олимпийские игры 2010.
В олимпийском сезоне, пара стала четвёртый раз чемпионами Украины, третий раз подряд заняли четвёртое место на чемпионате Европы. На Олимпийских играх стали 8-ми и это был последний старт в карьере Станислава.
Татьяна Волосожар встала в пару с российским фигуристом Максимом Траньковым, а Станислав Морозов начал помогать их тренеру Нине Мозер в работе с этой парой и другими спортсменами группы. Его тренерским дебютом стала юниорская пара Екатерина Крутских и Владимир Морозов, с которой он работает полностью самостоятельно. В 2011 году получил российское гражданство.
(с Т.Волосожар)
(с Т.Волосожар)
(с А.Савченко)