Сын завихостского каштеляна, он 15-ти лет от роду вступил в орден пиаров. В 1725 году был послан орденом в Рим, где довершил своё образование. Вернувшись, Конарский занял место учителя истории, географии и красноречия в пиарских школах, сперва в Ржешове, потом в Варшаве. Свою широко задуманную реформу школьного дела особенно энергично проводил с 1741 года, когда он был избран провинциалом ордена. Он устроил в пиарских школах конвикты или пансионы для учеников, ввёл преподавание естественных наук, заботился о применении новых методов преподавания, об издании новых руководств, прилагал усилия для образования преподавателей, которые могли бы стоять в уровень с требованиями века, посылая для этой цели молодых священников оканчивать образование за границу, и т. д. Все эти реформы вызвали к К. сильное нерасположение у значительной части духовенства, особенно среди иезуитов, в руках которых находилось воспитание юношества в Польше. Иезуиты вступили в упорную борьбу с Конарским, которая только к 1761 году окончилась решительной победой последнего. Около этого же времени Конарский выступил и на более широкое поприще, выпустив в 1760 году своё знаменитое сочинение: «О skutecznym rad sposobie», в котором впервые решительно выступил против принципа liberum veto и предлагал заменить его решением дел по большинству голосов. Этот первый смелый план коренной реформы сеймовых порядков (предшественники Конарского в области политической литературы Ян Яблоновский, Станислав Лещинский и Станислав Понятовский, не смели даже в предположениях идти дальше ограничения liberum veto) вызвал живое сочувствие среди передовых людей польского общества, но был выполнен лишь накануне падения Польши.
Другое сочинение Конарского: «О religii poczciwych ludzi» (Варшава, 1767) навлекло на автора резкие упреки, доходившие до обвинения в ереси. Третье крупное дело, с которым связано имя Конарского — издание польских законов («Leges regni Poloniae»), начатое в 1732 году.