Родился в фольварке Убель Игуменского уезда Минской губернии (ныне Червенский район Белоруссии), в котором обосновался после русской кампании Наполеона его отец — Чеслав Монюшко, капитан полка литовских конных стрелков, который завершил свою военную карьеру адъютантом при штабе маршала Мюрата. Мать — Елизавета Маджарская, армянка по национальности, правнучка Яна Маджарского (Аванес Маджаранц), создавшего производство слуцких поясов.
Музыке Станислав Монюшко учился у матери. Позднее, обучаясь в школе пиаров в Варшаве, Монюшко брал уроки у Августа Фрейера (фортепиано, орган; 1827—1830). Затем музыкальное образование было усовершенствовано у Доминика Стефановича (композиция) в Минске (1830—1837) и у Карла Фридриха Рунгенхагена (композиция, хоровое дирижирование) в Берлине (1837—1840).
В Вильну приехал впервые в 1836 году. В 1840 году, завершив образование, женился в Вильне на Александре Мюллер. До 1858 жил в Вильне. Служил органистом в костёле Святых Иоаннов. Его годовое жалованье составляло 100 рублей серебром. Кроме того, Монюшко давал уроки фортепиано и композиции (среди его учеников был и будущий известный композитор Ц. Кюи).
В 1842 году побывал в Санкт-Петербурге, предприняв неудавшуюся попытку получить место придворного композитора в оперном театре. В 1849 и 1856 годах давал в Санкт-Петербурге авторские концерты. Был знаком с русскими композиторами М. И. Глинкой, А. С. Даргомыжским, А. Н. Серовым, которые высоко ценили его творчество. С 1850 года Монюшко дирижировал в виленском городском театре на оперных спектаклях.
С 1858 года жил в Варшаве, был дирижёром Большого театра (польск. Teatr Wielki), в 1864—1872 годах профессор Музыкального института. В 1858 году во время поездки в Германию познакомился с Ференцом Листом.
В Минске на здании гимназии, в которой учился Станислав Монюшко, установлена памятная таблица, в Вильнюсе на улице Немецкой (Вокечю, Vokie?i?) на доме Мюллера, в котором жил композитор, установлена памятная таблица. Имя Монюшко носит улица на Жверинасe в Вильнюсе. В сквере у костёла Святой Екатерина в 1922 году был установлен памятник композитору (бюст скульптора Болеслава Балзукевича на постаменте, оставшемся от памятника Александру Пушкину после эвакуации бюста русского поэта из Вильны в 1915).
Единственный в мире музей белорусско-польского композитора (открыт в 1979 году и с тех пор экспозиция мало изменилась, имеется стенд «Места Монюшко сегодня» с чёрно-белыми фотографиями середины 70-х) в школе посёлка Озёрный (отдел образования Червеньского РИК).
1966 год — советские культурологи и историки по довоенным картам отыскали в лесу опушку, на которой когда-то стояла усадьба Монюшко (знаменитое поместье Убель композитора было неподалёку от поселка Озеёрный) .
1966 год — установка памятной стелы (рядом с тополем, который в 1871 году посадил композитор незадолго до смерти)..
1967 — начало строительства санатория — оздоровительного центра «Волма» (чтобы как-то обозначить и облагородить бывший Убель среди разросшегося леса). Служит единственным ориентиром, по которому можно сейчас отыскать стелу и тополь..
Первое изданное сочинение «Три песни» на слова Адама Мицкевича (1838). С 1842 года сочинял песни (всего около 400), издаваемые сборниками «Домашние песенники» (сборник 1—6, 1844—1859; посмертно сборники 7—12 издал польский фольклорист, музыковед и филолог Ян Карлович). Песни Монюшко заложили основы польской национальной вокальной музыки.
В ранний период творчества писал водевили, музыкальные комедии, комические оперы. Автор оркестровых сочинений (фантастическая увертюра «Сказка», посвященная Даргомыжскому, 1848; увертюры «Каин», 1856; «Военная», 1857, и другие).
Главная заслуга — создание национальной оперы (написал свыше 15 опер). Первая опера — «Галька». Впервые в концертном исполнении в Вильне (1848); постановка (1854). В новой редакции в 4 актах поставлена в Варшаве (1858).
Либретто оперетт «Рекрутский набор» (1841 или 1842), «Борьба музыкантов» (1840-е годы), опер «Чудесная вода» (1840-е годы), «Сельская идиллия» (1846) написал В. И. Дунин-Марцинкевич. Премьера оперы «Сельская идиллия» состоялась в Минском городском театре в феврале 1852 года.
Монюшко писал также музыку к постановкам пьес «Гамлет» и «Венецианский купец» Уильяма Шекспира, «Разбойники» Фридриха Шиллера, «Карпатские горцы» Юзефа Коженёвского, «Лилля Венеда» Юлиуша Словацкого.