Доктор физико-математических наук (1970), профессор (1973), член-корреспондент Национальной АН Белоруссии (1991).
Родился 15 декабря 1934 года в Минске. Родители — учителя, выходцы из крестьян. Отец — писатель, в 1930-е годы был репрессирован, освобождён в 1956 году.
В 1951 году окончил школу, в 1956 году — физико-математический факультет Белорусского государственного университета (БГУ), в 1959 — аспирантуру Института физики Академии наук Белорусской ССР.
Специалист в области радиоэлектроники.
Тема докторской диссертации: «Информационные параметры сигналов».
1959 — младший научный сотрудник Института физики АН БССР
1960—1961 — старший инженер СКБ Минского радиозавода
1961—1967 — старший инженер, главный инженер, заведующий сектором лаборатории Белорусского государственного университета им. В. И. Ленина
1967—1969 — проректор по научной работе Минского радиотехнического института
1969—1986 — доцент, профессор, заведующий кафедрой ядерной физики Белорусского государственного университета им. В. И. Ленина
1986—1990 — проректор Белорусского государственного университета им. В. И. Ленина
Неоднократно приглашался читать лекции в зарубежных университетах.
7—8 декабря 1991 — участник встречи в Беловежской пуще (Вискули) с Президентами России Борисом Ельциным и Украины Леонидом Кравчуком, где было принято решение о ликвидации СССР и создании СНГ. В качестве главы белорусского парламента поставил подпись под Беловежскими соглашениями.
26 января 1994 года снят с поста председателя Верховного Совета Белоруссии (по результатам работы парламентской комиссии, возглавлявшейся Александром Лукашенко).
В июне 1994 принимал участие в президентских выборах, получил в первом туре около 10 % и не вышел во второй тур (во втором туре победил Александр Лукашенко).
Подписал заявление в Конституционный Суд Белоруссии об импичменте президента Лукашенко. Не признал итоги ноябрьского (1996) референдума об изменении белорусской Конституции и отказался войти в Палату представителей Национального собрания Республики Беларусь, сформированного на основании результатов референдума.
Активный деятель белорусской оппозиции. Председатель партии Белорусская социал-демократическая Громада? (с 1998). В 2007 году Лех Валенса номинировал Шушкевича на соискание Нобелевской Премии мира за 2007 год.