Андерсен начал свою карьеру в датских клубах «Видовре» и «Академиск». Затем, в возрасте 22 лет, он перешёл в английский «Чарльтон Атлетик», однако не сумев пробиться в основной состав, Андерсен в 2007 году возвратился в Данию. В Дании он становится основным вратарём в родном для себя клубе «Брондбю», при этом он в 2008 году признаётся лучшим вратарём Дании. В августе 2011 года состоялся переход Андерсена во французский «Эвиан».
Дебют Андерсена в сборной произошёл в марте 2004 года в матче со сборной Испании. Стефан Андерсен был в составе национальной сборной на чемпионате Европы 2004, но ни разу не вышел на поле. Всего на 2 января 2012 года в составе сборной Андерсен провёл 8 матчей. Андерсен попал в заявку сборной Дании на чемпионат мира 2010, но ни разу не вышел на поле.