Родился 12 августа 1922 года в селе Талица Сухоложского района Свердловской области в крестьянской семье, с 1930 года жил в посёлке Берёзовский, ныне город Берёзовский. Окончил 7 классов школы, работал слесарем на шахте.
В РККА с июня 1941 года. В ноябре 1941 года окончил Черкасское военное пехотное училище (в Свердловске) в звании лейтенанта. Направлен в 423-й стрелковый полк 166-й стрелковой дивизии Северо-Западного фронта. 1 августа 1942 года был тяжело ранен в бою. Очнулся на пятые сутки в медсанбате. Пролежав несколько месяцев в госпитале, вернулся в свою часть. Командовал ротой. В бою за деревню Высотово близ Старой Руссы был тяжело ранен в ногу.
С апреля 1943 года и до конца Великой Отечественной войны воевал в составе 756-го стрелкового полка 150-й стрелковой дивизии. Командир 1-й стрелкового батальона капитан С. А. Неустроева участвовал в освобождении Прибалтики и Польши, штурме Восточной Померании, в Висло-Одерской операции и боях за Берлин.
За время боев С. А. Неустроев был пять раз тяжело ранен: в августе 1942 года, в феврале 1943 года, в июне, октябре и ноябре 1944 года.
В 1945 году капитан Неустроев командовал батальоном 150-й Идрицо-Берлинской стрелковой дивизии и бойцы под его командованием штурмовали главный вход в Рейхстаг. Разведчики его батальона красноармейцы Кантария и Егоров под руководством младшего лейтенанта А. П. Береста, водрузили Знамя Победы над Рейхстагом. 24 июня 1945 года должен был во время парада победы нести Знамя Победы, но вместо этого по приказу Г. К. Жукова передал Знамя Победы в Центральный музей Вооружённых Сил.
За успешную операцию по водружению Знамени Победы на куполе рейхстага Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 мая 1946 года капитану Неустроеву Степану Андреевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
После войны продолжал службу в органах МВД на Урале.
С 1953 года подполковник С. А. Неустроев — в запасе. В 1953—1957 годах работал слесарем на Уральском электрохимическом комбинате. С 1957 года служил во внутренних войсках МВД СССР, охранял атомный завод в закрытом городе Новоуральск (Свердловская область). С 1962 года подполковник С. А. Неустроев — в отставке.
Жил в городе Краснодар, в 1980—1995 годах — в Севастополе, затем вновь в Краснодаре. Участник Парада Победы 1985 года. Был ассистентом у Знамени Победы на параде. Полковник (1995). Двоюродный брат Героя Советского Союза И. М. Сысолятина и А. М. Сысолятина.
Умер 26 февраля 1998 года, будучи в Севастополе на встрече с моряками-черноморцами. Похоронен на Аллее Героев городского кладбища «Кальфа» в Севастополе.
Почётный гражданин городов Новоуральска и Сухуми. Его именем названа улица в Краснодаре, а также площадь в Севастополе.
В 2005 году в городе Сухой Лог Свердловской области торжественно открыта Площадь Героев, на которой установлены две памятные стелы: одна — С. А. Неустроеву, другая — его двоюродному брату И. М. Сысолятину. В Краснодаре и Севастополе на домах, в которых жил С. А. Неустроев, установлены мемориальные доски. В Краснодаре его именем названа улица.
Капитан Неустроев — один из героев в киноэпопее «Освобождение». Его роль исполнил Владимир Коренев.