Из дворян Смоленской губернии. Родился в 1859 году в семье адмирала Аркадия Васильевича Воеводского (1813—1879) и его жены Анны Петровны Макеевой (1829—1862). По окончании морского корпуса произведен в 1878 году в гардемарины. В 1878—1881 годах находился в кругосветн. плавании на клипере «Джигит». В 1884 окончил курс Николаевской морской академии по кораблестроительному отделению; с 1886 г. плавал в Балтийском море и за границей.
В 1899 был назначен командиром лодки «Храбрый», строившейся на СПб. адмиралтейском заводе. В первое же заграничное плавание лодка потекла. Представленное по этому поводу донесение Воеводского произвело сенсацию разоблачением недостатков нашего судостроения, фактическим руководителем которого был адмирал Верховский. Лодка была исправлена в Тулоне. Назначенный командиром учебного судна «Верный», Воеводский плавал в 1902—1903 годах в отряде судов морского корпуса.
В 1904 г. назначен заведующим учебной командой строев. квартирм-ров и командующим крейсера 1 ранга «Герцог Эдинбургский» и произведен в капитаны 1 ранга. В 1906 году командовал отрядом судов морского корпуса и в августе того же года был назначен начальником морской академии и директором морского корпуса; на этом посту Воеводский был произведен в 1907 г. в контр-адмиралы и зачислен в свиту Его Величества.
В 1908 году назначен товарищем морского министра, а в 1909 г. — морским министром и произведён в вице-адмиралы. Член (с 1908) и председатель (1909—1911) Адмиралтейств-совета.
Деятельность Воеводского, как морского министра, носила характер отказа от уже начатой после войны 1904—1905 гг. реформы морского ведомства, необходимость которой сознавалась как правительством, так и личным составом самого флота; и даже те слабые попытки нового курса, которые были сделаны предшественниками Воеводского, постепенно ликвидировались. Так, положение о начальниках морских сил наших морей, на которых возлагалась ответственность за боевую подготовку флота, постепенно изменялось, и полномочные начальники опять превращались в прежних флагманов с ограничен. кругом действий, зависимых от берег. учреждений. Учебные отряды, из которых одно время только и состоял русский флот, вновь разрастались в ущерб боевому флоту. Разрабатывался план восстановления прежних флотских экипажей, в которые вновь предполагалось поселять на зиму свозимые с кораблей команды. Хозяйство мор. ведомства при Воеводском оставалось в прежнем состоянии, играя самодовлеющую, а не подчиненную боевым задачам флота роль.
В марте 1911 года Воеводский оставил пост министра с назначением членом Государственного Совета, вошел в группу правых. Адмирал (1913).
После гражданской войны — в эмиграции. Умер 18 августа 1937 г. в Виши, похоронен в Ницце.
Жена с 1887 Анна Михайловна Арапова (1869—1921). Дети: