Родился в семье крестьянина-батрака. По национальности белорус.
С первых дней Советской власти С. В. Шутов находился в рядах её защитников. В 1917 в составе красногвардейских и партизанских отрядов участвовал в боях против немецких оккупантов в Белоруссии. В РККА с 1918. В годы Гражданской войны воевал на Западном фронте против белополяков. Демобилизовался в 1921. С 1924 года член ВКП(б)/КПСС, по партмобилизации вновь направлен в ряды Красной Армии.
В 1927 году окончил Объединенную военную школу имени ВЦИК, в 1930 году — Военно-политические курсы, в 1932 году — Ленинградские бронетанковые курсы усовершенствования, в 1937 году — академические курсы усовершенствования при Военной академии механизации и моторизации и в 1943 году — академические курсы усовершенствования командного состава. До войны командовал танковой ротой, батальоном.
Великую Отечественную войну С. В. Шутов начал командиром танкового батальона, воевал на Западном, Волховском, Воронежском, 1-м и 2-м Украинских фронтах в должностях командира батальона, танкового полка, бригады, заместителя командира 9-го гвардейского механизированного корпуса. Участвовал в битве под Москвой, на Курской Дуге, форсировал Днепр, освобождал Киев.
За форсирование Днепра и освобождение Киева, за умелое руководство бригадой и проявленные при этом героизм и мужество 10 января 1944 года С. В. Шутов удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 2158).
Второй «Золотой Звездой» он был награжден за образцовое выполнение заданий командования в ходе Ясско-Кишинёвской операции 13 сентября 1944 года.
В одном из боёв С.Ф.Шутов был тяжело ранен в руку и после её ампутации в сентябре 1944 года вышел в отставку. Жил в Киеве, где и скончался 17 апреля 1963 году от тяжёлой болезни.
Бронзовый бюст дважды Героя Советского Союза Шутова С.Ф. установлен на его родине в поселке Глуша Бобруйского района Могилевской области Белоруссии. Награжден двумя орденами Ленина, двумя орденами Красного Знамени и медалями.
Именем танкиста названы: