Карьеру профессионального футболиста начинал на позиции полузащитника в скромном «Клайде». В «Абердине» главный тренер команды Алекс Фергюсон увидел в Арчибальде талант нападающего. Стив стал одним из лидеров команды. И в 1980 году помог «Абердину» стать чемпионом Шотландии, забив 12 мячей в национальном первенстве.
«Абердин» был не прочь оставить Арчибальда в своём составе, но получив очень выгодное предложение от «Тоттенхэма» в размере 800.000 ?, был вынужден отпустить нападающего. Арчибальд довольно быстро освоился в новой команде. Дебют в английском чемпионате состоялся 16 августа 1980 года в матче против «Ноттингем Форест». В этом же сезоне Арчибальд, вместе с игроком «Астон Виллы» Питером Уитом стал лучшим бомбардиром чемпионата, забив 20 мячей. Самым успешным в английском периоде карьеры для Арчибальда стал 1984 год, когда он вместе с «Тоттенхэмом» выиграл Кубок УЕФА. После этого последовало трансферное предложение от «Барселоны» в размере 1.250.000 ?. «Тоттенхэм» принял эти условия.
В лице Арчибальда руководство и фанаты «Барселоны» видели игрока способного заменить Марадону, который уехал играть в Неаполь. В первом сезоне он начал оправдывать выданные авансы. Арчибальд забил 15 мячей в чемпионате. Но ужесточение лимита на иностранцев в национальном чемпионате не позволило Арчибальду надолго закрепиться в составе каталонцев. В 1986 за большие деньги был куплены Марк Хьюз и Гари Линекер, а поскольку действовал запрет на появление в составе более двух иностранцев Арчибальд перестал попадать в состав команды. Несмотря на это, Стив все же рашил остаться в команде, надеясь, что федерация изменит решение и разрешит появление 3 иностранцев в составе. Ожидая такое решение он отыграл полгода в составе второй команды, а затем отправился в аренду в «Блэкберн Роверс» с надеждой вернуться через год и занять место в основе «Барселоны». Но в 1988 году, так и не выдержав конкуренции с Марком Хьюзом и Гари Линекером принял решение окончательно расстаться с командой и отправиться играть обратно в Шотландию.
После «Барселоны» Арчибальд поменял множество клубов. Спустя какое-то время предпринял ещё одну попытку закрепиться в Испании в «Эспаньоле», но это ему не удалось, так же как и не удалось это сделать и в Англии («Фулхэм»). В итоге последние сезоны он провёл в Шотландии, а завершил карьеру футболиста в Ирландии.
Первый вызов в национальную сборную Арчибальд получил будучи игроком «Абердина». Дебют состоялся 26 марта 1980 года в домашнем поединке против сборной Португалии. Первый матч принёс Арчибальду и первый гол в футболке сборной. Всего же за национальную команду Стив сыграл 27 матчей, забил 4 мяча. Был участником двух чемпионатов мира 1982 и 1986 годов.
Итого: 27 матча / 4 гола; 11 побед, 4 ничьих, 12 поражений.