Его работы совместно с работами Алонзо Чёрча, Курта Гёделя и Алана Тьюринга дали начало разделу математической логики — теории вычислимости. Кроме того, известен изобретением регулярных выражений. Его именем названы Алгебра Клини, Звёздочка Клини, теорема Клини о рекурсии, теорема Клини о неподвижной точке. Работал также в области интуиционистсткой математики Брауэра. Внёс важный вклад в теорию конечных автоматов (см. теорема Клини).
Сам Клини произносил свою фамилию как «Клейни», ошибочная транслитерация «Клини» утвердилась в Советском Союзе в связи с изданием переводов его книг именно под такой фамилией.
Среди наиболее известных работ, издававшихся на русском языке — книги «Введение в метаматематику» и «Математическая логика».